関数f(x)=1/4 x^4+1/3 ax^3+1/2 bx^2+2 xをx=-1で極値を取得し、x=c(cは-2に等しくない)でf'(c)=0がありますが、x=cで極値がなく、a、bの値を求めます。

関数f(x)=1/4 x^4+1/3 ax^3+1/2 bx^2+2 xをx=-1で極値を取得し、x=c(cは-2に等しくない)でf'(c)=0がありますが、x=cで極値がなく、a、bの値を求めます。

f'(x)=x&菗179;+ax&菗178;+bx+2
∵f(x)はx=-1で極値を取得する
∴f'(-1)=0，f'(x)が分解されます(x+1)
∵f'(c)=0ですが、x=cでは極値がありません。
∴x=cはf'(x)の不変番号0.
f'(x)は、因数(x-c)&菗178を分解することができる。
∴f'(x)=(x+1)(x-c)&唗178;
=(x+1)(x&菗178;-2 cx+c&菗178;)
=x&am 179;+(1-2 c)x&am 178;+(c&am 178;-2 c)x+c& 178;
f'(x)=x&菗179;+ax&菗178;+bx+2
∴c&菷178;=2,a=1-2 c，b=c&33781;178;-2 c
∴c=√2，a=1-2√2，b=2-2√2
またはc=-√2，a=1+2√2，b=2+2√2
X 1 X 2は方程式X&sup 2;+3 X+1=0の2つの実根であることが知られています。X 1&sup 2;±3 X 2+20=u______u_u..。
X 1&sup 2;+3 X 1+1=0,X 1&sup 2;=-1-3 X 1
X 1&sup 2;-3 X 2+20=-1-3 X 2+20=19-3(X 1+X 2)=19-3*(-3)=28
X 1&sup 2;+3 X 2+20=-1-3 X 1+3 X 2+20=19+3(X 2-X 1)
(X 2-X 1)^2=(X 1+X 2)^2-4 X 1=9-4=5
X 2-X 1=±√5
X 1&sup 2;+3 X 2+20=19±3√5
X 1 X 2は方程式X&sup 2;+3 X+1=0の2つの実根知で、x 1+x 2=-3、x 1 x 2=1、x 1=x 2=±√5です。
x 1を持ってきて、x 1^2+3 x 1+1=0,x 1^2=-3 x 1-1
X 1&sup 2;±3 X 2+20=-3 x 1-1±3 x 2+20=19-3(x 1±x 2)=28または19±3√5
X 1+X 2=3、X 1*X 2=1という方程式が知られていますので、X 1=3-X 2です。だから、（3-X 2）＊X 2=1です。整理が終わったのは3 X 2-X 2&sup 2です。=1です。
この時に求められた式の中の3 X 2は代用できます。要求された式に持ち込んで、どうしたらいいか分かりますよね。私で続けますか？
既知：放物線y=x 2-(m2+5)x+2 m 2+6.(1)は、mが何を取るかにかかわらず、放物線とx軸の交差点が二つあり、A(2,0)、(2)放物線とx軸の別の交点がBであり、ABの長さはdであり、dとmの関係を求める。の値を返します。②ABPが鋭角三角形、鈍角三角形の時、それぞれbの取値範囲を書きます。
(1)令y=0、得x 2-(m2+5)x+2 m 2+6=0、すなわち(x-2)(x-m 2-3)=0、解：x 1=2、x 2=m 2+3、∴必ず交点A(2、0)、AB(m 2+3、0)∴結果を証明します。(2)⇒A(2)(2)(2、A(2、0)=0、+3、B+3、B=3=3、+3、+3、B+3=3、m 2)=3、m 2)=3、B=3=3=3=3=3、m 2、m 2、m 2、m 2、B=3、m 2、m 2、m 2=m 2、m 2、m 2=m 2=m 2、）ABを直径として円を描き、図から放物線と2つあることが分かります。交点、∴はこのような点Pが存在し、点P座標は（x、x 2-14 x+24）で、P 1 Q⊥横軸はQであると、点Q（x、∴0）、△AQP_;△PQB、∴AQ 2=AQ•BQ=(x-2)(12-x=2=x+2(x 2)(12-x+2)(x 2)(12+x 2)(12)(x 2)(12-2)(x 2)(x 2=x 2)(12)(x 2)(x 2)(12-2)(x 2)(x 2)(x 2)(x 2)(x 2))(x 2)(12-2)(x 2)(x 2)(x 2=x 2±26,∴点Pは（7+26、-1）、または（7-26、-1）、b=-1;②△ABPが鋭角三角形の場合、-25≦b＜-1；△ABPが鈍角三角形の場合、b>-1かつb≠0.
1.((y+2 x)(-2 x+y)+4(x+2 y)/3 y 2.(2(x-y)^3-8(x-y)^2(x+y)+6 y(x-y)^2)/2(x-y)^2
1.(((y+2 x)(-2 x+y)+4(x+2 y)/3 y=(y^2-4 x^2+4 x^2+4 x^2+16 xy+16 y+2)/3 y=(17 y^2+16 xy)/3 y=17 y=17 y/3+16 x/32.(2(x-y)^3 3 3 3 3 3-8 3-8(x-8))(x-8 3+2+2 x+2 x+2 x+2 x+2)(x+2)x+2 x+2 x+2))(x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 x+2))(x+2 x+2 x+2))(x+2 x+2))(x+2 x+y)^2=(-6 x-4 y)/2=-3 x-2 y
関数f(x)=4 x 3+ax 2+bx+5をすでに知っています。x=-1とx=32に極値があります。(1)関数の解析式を書き出します。(2)関数の単調な区間を求めます。
（1）f’（x）=12 x 2+2 ax+bは、f’（-1）=0、f（32）=0、つまり12−2 a+b=027+3 a+b=0、得a＝−3 b＝−18という意味で書かれていますので、f（x）=4 x 3 x 3-3 x 2-18 x+5；（2）f’（x=12-1、（=12 x=1）の関数は、（x=12 x=12 x=12-8、（（=12 x=12 x=1）の関数は、マイナス2-8、（（（=12 x=12 x=12 x=1）の関数は、マイナス2-12 x=12 x=12 x=1、、、（（（=1）の関数は、マイナス2-8）32)上で単調に減少し、[32,2]上で単調インクリメント、∴f(x)max=f(-1)=16,f(x)min=f(32)=-614.
x 1を設定して、x 2は方程式の2 x&钾178;-4 x+1=0の2つの根で、ルートと係数の関係を利用して、x 1の3乗+x 2の3乗の値を求めます。
x 1,x 2は、方程式2 x&钾178;-4 x+1=0の2本であり、
だから
x 1 x 2=1/2
x 1+x 2=2
だから
x 1&菗179;+x 2&菗179;
=(x 1+x 2)&〹179;-3 x 1 x 2(x 1+x 2)
=8-3×1/2×2
=8-3
=5
既知：放物線y=x 2-(m2+5)x+2 m 2+6.(1)は、mが何を取るかにかかわらず、放物線とx軸の交差点が二つあり、A(2,0)、(2)放物線とx軸の別の交点がBであり、ABの長さはdであり、dとmの関係を求める。の値を返します。②ABPが鋭角三角形、鈍角三角形の時、それぞれbの取値範囲を書きます。
(1)令y=0、得x 2-(m2+5)x+2 m 2+6=0、すなわち(x-2)(x-m 2-3)=0、解：x 1=2、x 2=m 2+3、∴必ず交点A(2,0)、AB(m 2+3,0)∴結論取得証があります。(2)≦A(2,0)=B+3
計算.(2 x＋3 y)(2 x－3 y)－(x＋2 y)(x－2 y)
[((2 x＋y)&菗178;(2x＋y)(2 x－y)]÷2 x－y.
（2 x＋3 y）（2 x－3 y）－（x＋2 y）（x－2 y）
=4 X&菷178;-9 y&菗178;-x&菗178;+4 y&33751;178;
=3 x&菗178;-5 y&菗178;
[((2 x＋y)&ハ178;(2x＋y)(2 x－y)]÷(2 x－y)
=(4 x&菗178;+4 xy+y&菷178;-4 x&33751;178;+y&33783;178;÷(2 x-y)
=(4 xy+2 y&钻178;)/(2 x-y)
1原式=4 x&菗178;-9 y&33751;178;-x&33751;178;+4 y&\40751;178;
=3 x&菗178;-5 y&菗178;
（√3 x+√5 y）（√3 x-√5 y））
2原式=(2 x+y)(2 x+y-2 x+y)/2 x-y
=2 y(2 x+y)/2 x-y
=y+y&菷178;/2 x-y
=y&菷178;/2 x
関数f(x)=x&菗179;+ax&菷178;+1,x=2は関数f(x)の一つの極値点であることが分かりました。
(1)実数aの値
(2)f(x)区間「-1,3」の最大値と最小値
（1）⑧f'（x）=3 x&钾178、+2 ax、f'(2)=12+4 a=0∴a=-3
（2）⑧f'（x）=3 x&菷178、-6 x、令f'（x）=0得：x 1=0 x 2=2
∴x∈（－∞、0）の場合、f'（x）>0、f（x）単増；x∈（0、2）の場合、f'（x）
一元一次方程式x&菗178、-3 x-1=0の二本はx 1、x 2と知っています。x 1の三乗プラスx 2の三乗の値を求めます。
x&菗178;-3 x-1=0ウェイダの定理によりx 1+x 2=3 x 1=-1を得る。
x 1^2+x 2^2=(x 1+x 2)^2-2 x 1 x 2=9+2=11
x 1^3+x 2^3=(x 1+x 2)(x 1^2-x 1+x 2+x 2^2)=3*(11+1)=36