設函數f（x）=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1處取得極值，又在x=c（c不等於-2）處有f'（c）=0，但在x=c處無極值，求a，b的值

設函數f（x）=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1處取得極值，又在x=c（c不等於-2）處有f'（c）=0，但在x=c處無極值，求a，b的值

f'（x）=x³；+ax²；+bx+2
∵f（x）在x=-1處取得極值
∴f'（-1）=0，f'（x）可以分解出（x+1）
∵f'（c）=0，但在x=c處無極值
∴x=c是f'（x）的不變號零點
即f'（x）可以分解出因式（x-c）²；
∴f'（x）=（x+1）（x-c）²；
=（x+1）（x²；-2cx+c²；）
=x³；+（1-2c）x²；+（c²；-2c）x+c²；
與f'（x）=x³；+ax²；+bx+2
∴c²；=2，a=1-2c，b=c²；-2c
∴c=√2，a=1-2√2，b=2-2√2
或c=-√2，a=1+2√2，b=2+2√2
已知X1X2為方程X²；+3X+1=0的兩實根，則X1²；±3X2+20=______.
X1²；+3X1+1=0，X1²；=-1-3X1
X1²；-3X2+20=-1-3X1-3X2+20=19-3（X1+X2）=19-3*（-3）=28
X1²；+3X2+20=-1-3X1+3X2+20=19+3（X2-X1）
（X2-X1）^2=（X1+X2）^2-4X1X2=9-4=5
X2-X1=±√5
X1²；+3X2+20=19±3√5
X1X2為方程X²；+3X+1=0的兩實根知，x1+x2=-3，x1x2=1，x1-x2=±√5
且將x1帶入，x1^2+3x1+1=0，x1^2=-3x1-1
X1²；±3X2+20=-3x1-1±3x2+20=19-3（x1±x2）=28或者19±3√5
有已知方程可知X1+X2=3，X1*X2=1，所以X1=3-X2，所以（3-X2）*X2=1，所以整理好後是3X2-X2²；=1
這時所求式子中的3X2就可以代替啦，帶入到所求的式子，這時候你應該知道怎麼做了吧，還用我繼續嗎
已知：抛物線y=x2-（m2+5）x+2m2+6.（1）求證：不論m取何值，抛物線與x軸必有兩個交點，並且有一個交點是A（2，0）；（2）設抛物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關係式；（3）設d=10，P（a，b）為抛物線上一點.①當△ABP是直角三角形時，求b的值；②當△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的取值範圍（第②題不要求寫出解答過程）.
（1）令y=0，得x2-（m2+5）x+2m2+6=0，即（x-2）（x-m2-3）=0，解得：x1=2，x2=m2+3，∴一定有交點A（2，0），B（m2+3，0）∴結論得證；（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）∴d=AB=m2+1；（3）①d=AB=m2+1=10，∴y= x2-14x+24，∴A（2，0），B（12，0）以AB為直徑畫圓，由圖可知與抛物線有兩個交點，∴存在這樣的點P，設點P座標為（x，x2-14x+24），作P1Q⊥橫軸於Q，則點Q（x，0），易得△AQP∽△PQB，∴AQQP=PQQB，∴PQ2=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x2-14x+24）2，即（x-2）（12-x）=（x-2）2（x-12）2，（x-2）（x-12）≠0，∴解得x=7±26，∴點P為（7+26，-1），或（7-26，-1），則b=-1；②當△ABP是銳角三角形時，-25≤b＜-1；當△ABP為鈍角三角形時，b＞-1且b≠0.
1.（（y+2x）（-2x+y）+4（x+2y）^2）/3y 2.（2（x-y）^3-8（x-y）^2（x+y）+6y（x-y）^2）/2（x-y）^2
1.（（y+2x）（-2x+y）+4（x+2y）^2）/3y =（y^2-4x^2+4x^2+16xy+16y^2）/3y=（17y^2+16xy）/3y=17y/3+16x/32.（2（x-y）^3-8（x-y）^2（x+y）+6y（x-y）^2）/2（x-y）^2=[（x-y）^2（2x-2y-8x-8y+6y）/2（x-y）^2=（-6x-4y）/2=-3x-2y
已知函數f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=32處有極值.（1）寫出函數的解析式；（2）求出函數的單調區間； ；（3）求f（x）在[-1，2]上的最值.
（1）f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（-1）=0，f（32）=0，即12−2a+b＝027+3a+b＝0，得a＝−3b＝−18，所以f（x）=4x3-3x2-18x+5；（2）f′（x）=12x2-6x-18＜0，∴（-1，32）是函數的减區間，（-∞，-1），（32，+∞）是函數的增區間；（3）函數在[-1，32]上單調遞減，在[32，2]上單調遞增，∴f（x）max=f（-1）=16，f（x）min=f（32）=-614.
設x1，x2是方程2x²；-4x+1=0的兩個根，利用根與係數的關係，求x1的三次方+x2的三次方的值.
x1，x2是方程2x²；-4x+1=0的兩個根，
所以
x1x2=1/2
x1+x2=2
所以
x1³；+x2³；
=（x1+x2）³；-3x1x2（x1+x2）
=8-3×1/2×2
=8-3
=5
已知：抛物線y=x2-（m2+5）x+2m2+6.（1）求證：不論m取何值，抛物線與x軸必有兩個交點，並且有一個交點是A（2，0）；（2）設抛物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關係式；（3）設d=10，P（a，b）為抛物線上一點.①當△ABP是直角三角形時，求b的值；②當△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的取值範圍（第②題不要求寫出解答過程）.
（1）令y=0，得x2-（m2+5）x+2m2+6=0，即（x-2）（x-m2-3）=0，解得：x1=2，x2=m2+3，∴一定有交點A（2，0），B（m2+3，0）∴結論得證；（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）∴d=AB=m2+1；（3）①d=AB=m2+1=10，∴y=x2-14…
計算.（2x＋3y）（2x－3y）－（x＋2y）（x－2y）.
[（2x＋y）²；－（2x＋y）（2x－y）]÷2x－y.
（2x＋3y）（2x－3y）－（x＋2y）（x－2y）.
=4X²；-9y²；-x²；+4y²；
=3x²；-5y²；
[（2x＋y）²；－（2x＋y）（2x－y）]÷（2x－y）
=（4x²；+4xy+y²；-4x²；+y²；）÷（2x-y）
=（4xy+2y²；）/（2x-y）
1原式=4x²；-9y²；-x²；+4y²；
=3x²；-5y²；
（=（√3x+√5y）（√3x-√5y））
2原式=（2x+y）（2x+y-2x+y）/2x-y
=2y（2x+y）/2x-y
=y+y²；/2x-y
=y²；/2x
已知函數f（x）=x³；+ax²；+1，x=2是函數f（x）的一個極值點，求：
（1）實數a的值
（2）f（x）在區間【-1,3】上的最大值和最小值
（1）∵f'（x）=3x²；+2ax，則f'（2）=12+4a=0∴a=-3
（2）∵f'（x）=3x²；-6x，令f'（x）=0得：x1=0 x2=2
∴x∈（-∞，0）時，f'（x）>0，f（x）單增；x∈（0,2）時，f'（x）
已知一元一次方程x²；-3x-1=0的兩個根是x1，x2，求x1的三次方加x2的三次方的值
x²；-3x-1=0根據韋達定理得到x1+x2=3 x1x2=-1
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=9+2=11
x1^3+x2^3=（x1+x2）（x1^2-x1x2+x2^2）=3*（11+1）=36