關於x的不等式mx²；－6mx＋m＋8≥0恒成立，求m的取值範圍

關於x的不等式mx²；－6mx＋m＋8≥0恒成立，求m的取值範圍

若m=0，恒成立.
若不等於0，顯然，必須開口向上.即m>0
最小值點為x=3的點，最小值>=0成立，則mx²；－6mx＋m＋8≥0恒成立.
m（x^2-6x+1+8/m）=m（（x-3）^2-8+8/m）>=0，x=3，則-8+8/m>=0，得m
▲
≥0
m
≥7
1. m=0 mx2＋6mx＋m＋8=8>=0成立
2. m≠0
m>0
判別式=36m^2-4m（m+8）
=32m^2-32m
先化簡，再求值：xy-2x（y-x）-3x（x+y），其中x=-2，y=-3
∵x=-2，y=-3
xy-2x（y-x）-3x（x+y），
=x（y-2y+2x-3x-3y）
=-x（4y+x）
=2（4×（-3）-2）
=-28
若方程（m-1）x2-2mx-3=0是關於x的一元二次方程，這時m的取值範圍是______.
因為方程是一元二次方程，所以m-1≠0∴m≠1.故答案是：m≠1.
2y^2-y-2=-1配方法全過程
解
2y²；-y-2=-1
2y²；-y=1
y²；-1/2y=1/2
（y²；-1/2y+1/16）=1/2+1/16
（y-1/4）²；=9/16
∴y-1/4=3/4或y-1/4=-3/4
∴y=1或y=-1/2
對於-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值範圍是（）
A. 0＜x＜2B. x＜0或x＞2C. -1＜x＜1D. x＜1或x＞3
令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，∵-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立，∴f（1）＞0f（−1）＞0即x2−3x+2＞0x2−x＞0，解得：x＜0或x＞2.故選B.
已知關於x的方程x+（m-17）x+（m-2）=0的兩個根都是正實數，求實數m的取值範圍
倆個根分為a，b:a+b=17-m>0 a*b=m-2>0 2
關於x的方程（m-1）x²；+2mx+（m+3）=0是一元二次方程嗎？試分別就m取值的不同情况求出方程的解.
仍然用公式x＝（-b±√（b^2－4ac））/2a得出m運算式後
討論其>=0及
當m=1時為一元一次方程，x=-2
當m≠1時是一元二次方程
m-1不等於0
4m的平方-4*（m-1）（m+3）大於0
則m小於二分之三且m不等於1
x+1=2y 2分之x-3分之y=0
x+1=2y.1
x/ 2-y/3=0 .2
由2式得
3x-2y=0.3
將1式代入3式得
3x-（x+1）=0
3x-x-1=0
2x=1
x=1/2
x+1=2y
1/2+1=2y
2y=3/2
y=3/4
所以x=1/2，y=3/4
當x∈（0,1）時，不等式x²；
x²；<；loga（x+1）等價於loga（a^x²；）<；loga（x+1） ；=>；0<；a<；1時有：a^x²；>；x+1；當a>；1時有：a^x²；<；x+1
當0<；a<；1時，a^x²；>；x+1 ；=>；Ln（a^x²；）>；Ln（x+1） ；=>； ；x²；Lna>；Ln（x+1），=>；Lna>；Ln（x+1）/x²；；
令f（x）=Ln（x+1）/x²；；，求導得導函數為：[x-2（x+1）Ln（x+1）]/[（x+1）x^3]，在x∈（0,1）處，分母大於0，對分子求導得：-1-2Ln（x+1）小於0，分子為遞減函數.將0代入分子求得0，則在x∈（0,1）處，分子均小於0，所以f（x）為减函數.f（x）最大值為x趨於0時的值，為無窮大，則a不能滿足Lna>；Ln（x+1）/x²；，此種情況是不可能的.
當a>；1時有：a^x²；<；x+1，類似1.有：Lna<；Ln（x+1）/x²；，仍令f（x）=Ln（x+1）/x²；，此時應求出f（x）的小值.f（x）為减函數，帶入x=1時有最小值：Ln2.但x取不到1，則f（x）=Ln（x+1）/x²；>；Ln2，
故Lna<；=Ln2 ；=>；a<；=2
所以a的取值範圍為： ；1<；a<；=2
已知關於x的方程x∧2＋（m－17）x＋（m－2）＝0的兩根都是正實數，求實數m的取值範圍
因為有兩個正實數根所以此題可以假設為（X-A）*（X-B）=0其中A.B為正實數也就是說X2-（A+B）X+AB=0於此題-（A+B）=M-17 AB=M-2 A+B=17-M因為AB為正實數所以17-M>；0 M<；17 AB=M-2>；0 M>；2所以此題…
因為有兩個正實數根所以此題可以假設為（X-A）*（X-B）=0其中A.B為正實數也就是說X2-（A+B）X+AB=0於此題-（A+B）=M-17 AB=M-2 A+B=17-M因為AB為正實數所以17-M>；0 M<；17 AB=M-2>；0 M>；2所以此題解答為2<；M<；17