![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
사다리꼴 ABCD 에서 AD 평행 BC, 각 ABC + 각 C = 90 도, AB = 6, CD = 8, MNP 는 각각 AD, BC, BD 의 중점, MN 의 길 이 는 얼마 와 같 습 니까?
A 를 조금 지나 서 AE 를 만 들 면 821.4 ° DC 를 만 들 고 BC 에서 E 를 주문 합 니 다.
MP, PN, MN 연결 하기
8757: 8736 ° ABC + 8736 ° C = 90 도
8756: 8736 ° ABC + 8736 ° AEB = 90 도
8756 ° 8736 ° BAE = 90 도
MNP 는 각각 AD, BC, BD 의 중점 이다.
∴ MP, PN, 삼각형 ABD 와 삼각형 BDC 의 중위 선
8756 | AB * 8214 | MP PN * 8214 | DC PM = 1 / 2AB = 3 PN = 1 / 2DC = 4
또 8757, AE * 8214 ° DC
8756 | PN * 8214 | AE
8756: 8736 | MPN = 90 도
∴ 삼각형 PMN 은 직각 삼각형 입 니 다.
피타 고 라 스 정리 에 근거 하여 MN = 5 를 얻 을 수 있다
그림 에서 보 듯 이 사다리꼴 ABCD 에서 AD * 821.4 ° BC, 8736 ° B + 8736 ° C = 90 °, AB = 6, CD = 8, M, N 은 각각 AD, BC 의 중심 점 으로 MN 은 () 와 같다.
A. 4B. 5C. 6D. 7
그림: 과도 한 M 작업 ME * * * * * * AB, MF * * * * * * * * 8736 | M EN = 8736 / / / / / 87878736 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / FN. ∴ MN = 12EF = 5. 그러므로 B.
e1 、 e 2 는 평면 내 에서 서로 수직 적 인 두 단위 의 벡터 이 고 a = e 1 + e2 는 a 와 평행 적 인 벡터 는
A / 2
B ± a / 2
C a / 루트 번호 2
D ± a / 근호 2
다음 과 같은 결론 이 있다. a 벡터 와 평행 하 는 단위 벡터 는 ± a / | a |.
다음은 먼저 증명 하 겠 습 니 다.
【 증명 】
벡터 a (x, y) 와 공선 을 설정 하 는 단위 의 벡터 는 a0 = (x0, y0) 이다.
단위 벡터 즉 모드 1 의 벡터, 모드 1 즉 루트 번호 (x0 ^ 2 + y0 ^ 2) = 1
즉 x0 ^ 2 + y0 ^ 2 = 1...①
벡터 a0 과 벡터 a 의 공선, 그러므로 y0 / y = x0 / x,
즉 y0 = x0 y / x...②.
② 대 입 ① 획득 가능: x0 ^ 2 + x0 ^ 2 y ^ 2 / x ^ 2 = 1,
x 0 ^ 2 * (x ^ 2 + y ^ 2) / x ^ 2) = 1,
x 0 ^ 2 * = x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2),
x 0 = ± x / √ (x ^ 2 + y ^ 2),
x0 을 ② 에 대 입 할 수 있 는 y0 = ± y / √ (x ^ 2 + y ^ 2).
그 중에서 √ (x ^ 2 + y ^ 2) 는 벡터 a (x, y) 의 모델 입 니 다.
∴ a 공선 의 단위 벡터 는 ± a / | a |
알려 진 벡터 a = (1, 1), | a | = √ 2,
즉, 벡터 a 와 공선 하 는 단위 의 벡터 는 (기장 2 / 2, 기장 2 / 2) 또는 (- 기장 2 / 2, - 기장 2 / 2) 입 니 다.
e1 、 e 2 는 평면 내 에서 서로 수직 적 인 두 단위 의 벡터 이 고 a = e 1 + e2 는 a 와 평행 하 는 단위 의 벡터 는
A / 2
B ± a / 2
C a / 루트 번호 2
D ± a / 근호 2
【 해 】
왜냐하면 a = e 1 + e 2,
그래서 | a | ^ 2 = (e1 + e2) ^ 2
= e1 ^ 2 + e ^ 2 + 2e 1 & # 8226; e2
= 1 + 1 + 0
= 2,
그래서 | a | = √ 2,
∴ a 와 평행 하 는 단위 벡터 는 ± a / √ 2 로 표시 할 수 있다.
D 를 고르다.
[예] 벡터 a = (- 12, 5) 와 평행 하 는 단위 벡터 의 좌 표 는 얼마 입 니까?
a 벡터 와 평행 하 는 단위 벡터 는 ± a / | a |
인 | a | = 13
그래서 정 답 은 ± (- 12, 5) / 13
즉 (- 12 / 13, 5 / 13) 또는 (12 / 13, - 5 / 13)
△ ABC 에서 D 는 BC 상 점 이 고 BD = 1 / 2DC, E 는 AD 상 점 이 며 AE = 2ED, 벡터 AB = 벡터 e1, 벡터 AC = 벡터 e2 로 e1, e 1, e 2 로 벡터 CE 를 표시 한다.
벡터 AE = 2 벡터 ED, 벡터 BD = 1 / 2 벡터 DC
벡터 ED = 1 / 3 벡터 AD, 벡터 CD = 2 / 3 벡터 CB
벡터 CB = 벡터 AB - 벡터 AC
벡터 AD = 벡터 AC + 벡터 CD = 벡터 AC + 2 / 3 벡터 CB = 벡터 AC + 2 / 3 (벡터 AB - 벡터 AC) = 2 / 3 벡터 AB + 1 / 3 벡터 AC
벡터 CE = 벡터 CD - 벡터 ED = 2 / 3 (벡터 AB - 벡터 AC) - 1 / 3 (2 / 3 벡터 AB + 1 / 3 벡터 AC) = 2 / 9 벡터 AB - 5 / 9 벡터 AC = 2 / 9 벡터 e1 - 5 / 9 벡터 e2
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