在梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC+角C=90度，AB=6，CD=8，MNP分別為AD，BC，BD的中點，MN的長等於多少

在梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC+角C=90度，AB=6，CD=8，MNP分別為AD，BC，BD的中點，MN的長等於多少

過點A做AE‖DC，交BC於點E
連接MP，PN，MN
∵∠ABC+∠C=90度
∴∠ABC+∠AEB=90度
∴∠BAE=90度
∵MNP分別為AD，BC，BD的中點
∴MP，PN，分別是三角形ABD與三角形BDC的中位線
∴AB‖MP PN‖DC PM=1/2AB=3 PN=1/2DC=4
又∵AE‖DC
∴PN‖AE
∴∠MPN=90度（如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊互相平行，好麼這兩個角相等或互補）
∴三角形PMN是直角三角形
根據畢氏定理可得MN=5

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分別為AD，BC的中點，則MN等於（）
A. 4B. 5C. 6D. 7

如圖：過點M作ME‖AB，MF‖CD，∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，∵∠B+∠C=90°，∴∠MEF+∠MFE=90°，∴∠EMF=90°.∵AD‖BC，∴ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN.∴EF=10，EN=FN.∴MN=12EF=5.故選B.

e1、e2是平面內互相垂直的兩單位向量，且a=e1+e2，則與a平行的向量可以表示為
A a/2
B±a/2
C a/根號2
D±a/根號2

有如下結論：與a向量平行的單位向量是±a/|a|.
下麵先證明一下：
【證明】
設與向量a（x，y）共線的單位向量為a0=（x0，y0），
單位向量即模為1的向量，模為1即根號（x0^2+y0^2）=1
即x0^2+y0^2=1……①
向量a0與向量a共線，所以y0/y=x0/x，
即y0 =x0 y /x……②
將②代入①可得：x0^2+ x0^2 y^2 /x^2=1，
x0^2*（（x^2 +y^2）/x^2）=1，
x0^2* =x^2/（x^2 +y^2），
解得x0=±x/√（x^2 +y^2），
將x0代入②可得y0 =±y/√（x^2 +y^2）.
其中√（x^2 +y^2）為向量a（x，y）的模.
∴與a共線的單位向量為±a/|a|
已知向量a=（1,1），|a|=√2，
則與向量a共線的單位向量為（√2/2，√2/2）或（-√2/2，-√2/2）.
e1、e2是平面內互相垂直的兩單位向量，且a=e1+e2，則與a平行的單位向量可以表示為
A a/2
B±a/2
C a/根號2
D±a/根號2
【解】
因為a=e1+e2，
所以|a|^2=（e1+e2）^2
=e1^2+e^2+2e1•；e2
=1+1+0
=2，
所以|a|=√2，
∴與a平行的單位向量可以表示為±a/√2.
選D.
【例】與向量a=（-12,5）平行的單位向量的座標是多少？
與a向量平行的單位向量是±a/|a|
因|a|=13
所以答案是±（-12,5）/13
即（-12/13,5/13）或（12/13，-5/13）

在△ABC中，D為BC上點，且BD=1/2DC，E為AD上點，且AE=2ED，若向量AB=向量e1，向量AC=向量e2，用e1，e2表示向量CE

因為向量AE=2向量ED，向量BD=1/2向量DC
向量ED=1/3向量AD，向量CD=2/3向量CB
向量CB=向量AB-向量AC
向量AD=向量AC+向量CD=向量AC+2/3向量CB=向量AC+2/3（向量AB-向量AC）=2/3向量AB+1/3向量AC
向量CE=向量CD-向量ED=2/3（向量AB-向量AC）-1/3（2/3向量AB+1/3向量AC）=2/9向量AB-5/9向量AC=2/9向量e1-5/9向量e2