如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，M、N分別是AB、CD的中點，MN分別交BD和AC於點E、F，G是對角線AC和BD的交點，則GE和GF相等嗎？為什麼？

如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，M、N分別是AB、CD的中點，MN分別交BD和AC於點E、F，G是對角線AC和BD的交點，則GE和GF相等嗎？為什麼？

取BC的中點O，連接MO，NO，
則MO平行等於AC/2，NO平行等於BD/2，
所以MO=NO，
所以∠AFM=∠OMN=∠ONM=∠DEN，
所以GE=GF

如圖，四邊形ABCD中，角A加角B等於90度，M、N分別是AB、CD的中點，AB平行CD，求證：MN等於二分之一AB减CD

延長AC、BD交於點O，連接ON、OM，OM交CD於點P
角A加角B等於90度→∠O=90，
直角△OCD中，N是CD中點→ON=CN=ND=CD/2
直角△OAB中，M是AB中點→OM=AM=MB=AB/2
由於AB平行CD，→CP/AM=OP/OM=PD/MB→CP=PD→P是CD中點→點P、N重合→O、N、M三點位於同一條直線上→MN=OM-ON=（AB/2）-（CD/2）=（AB-CD）/2

如圖，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等於a，點M、N分別是AB、CD的中點.
求異面直線AN與CM所成角的餘弦值

這個空間四邊形連上對角線後就是正四面體
過M點作AN的平行線交BN於點P，連接PC
AN與CM的夾角就是角MCP的補角
設邊長等於2，則經過計算得，MP=（√3）/2
MC=√3
PC=（√7）/2
cosMCP=2/3
所以夾角的余弦值是-2/3

空間四邊形ABCD的邊和對角線都相等，點M，N分別是AB，CD的中點.求MN的長

由題意可知，空間四邊形ABCD可看成一個正四面體.設邊長為2，則AN=根號3.MN=根號2