三角形ABC裏取點D使DA +DB +DC的和最小D點在那裡 有3家公司分別在ABC三個地點成三角行，公司半成品往來頻繁.為此建設一個公共倉庫地點D，為使半成品運費最優，故找以上條件的點D.要證明為什麼此點D將有DA+DB+DC為最小

三角形ABC裏取點D使DA +DB +DC的和最小D點在那裡 有3家公司分別在ABC三個地點成三角行，公司半成品往來頻繁.為此建設一個公共倉庫地點D，為使半成品運費最優，故找以上條件的點D.要證明為什麼此點D將有DA+DB+DC為最小

DA=DB說明AB的垂直平分線經過D點了.
CD就是角ABC的角平分線了（等邊三角形三線合一）
角BCD=30度
DB=DB
PB=AB=BC
角PBD＝角DBC
三角形PBD全等於三角形CBD
角BPD=角BCD=30度

如圖，已知D是△ABC內一點，且DB=DC，∠ABD=∠ACD，求證：AB=AC.

證明：∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.

如圖，已知D是△ABC內一點，且DB=DC，∠ABD=∠ACD，求證：AB=AC.

證明：∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.

已知在三角形ABC中，∠ACB=90度，點D在邊AB上，DB=DC，三角形ACD為等腰三角形.

∵DB=DC
∴∠DCB=∠B
又∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∴∠A+∠DCB=90°
又∵∠DCA+∠DCB=90°
∴∠A=∠DCA=90°
∴AD=DC
即△ACD為等腰三角形

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠ABD=60°，∠ACD=60°求證：BD+DC=AB.

證明：延長BD到F，使BF=BA，連接AF，CF，∵∠ABD=60度，∴△ABF為等邊三角形，∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠ACD=60°，∴∠AFB=∠ACD=60°∴∠DFC=∠DCF，∴DC=DF.∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，即BD+D…