삼각형 ABC 에 서 는 각 BAC = 100 도, DE, FG 는 각각 AB, AC 를 B 와 E, G 두 점 으로 수직 으로 나 누 어 각 EAG 의 독 서 를 구한다.

삼각형 ABC 에 서 는 각 BAC = 100 도, DE, FG 는 각각 AB, AC 를 B 와 E, G 두 점 으로 수직 으로 나 누 어 각 EAG 의 독 서 를 구한다.

직각 삼각형 BDE 는 모두 직각 삼각형 AD 와 같 기 때문에 각 B = 각 EAD;
동 리 각 C = 각 GAF.
삼각형 ABC 내각 과 180 이 므 로 각 B 와 C 의 합 은 180 - 110 = 70 이다.
즉 각 EAD 와 각 GAF 의 합 은 70 이 므 로 각 EAG = 110 - 70 = 40 도.

그림 에서 보 듯 이 ABC 에 서 는 8736 ° BAC = 110 °, E, G 는 AB, AC 중점, De ⊥ AB, FG ⊥ AC, 8736 ° DAF 를 구하 고 있다.

: 878757:: 87878757 °, 건 8756 °, 건 87878736 ° B + 8736 C = 180 도 - 110 도 = 70 도, 건 8757 도, E, G 는 AB, E, G 는 AB 、 878787878787878736 °, E B, 건 8787878787878787878736 °, CAF = 8787878736 °, DA °, DA, DA, DA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * B + 8736 ° C) = 110 도 - 70 도 = 40 도.

G 를 △ ABC 의 중심 으로 설정 하고, AG = 6, BG = 8, CG = 10, △ ABC 의 면적 은

G 는 삼각형 ABC 의 중심 이기 때문에
그래서 GA + GB + GC = 0 (벡터),
(- GA) ^ 2 = (GB + GC) ^ 2 = GB ^ 2 + GC ^ 2 + 2GB * GC 로 획득 합 니 다.
36 = 64 + 100 + 2GB * GC,
해 득 GB * GC = - 64,
같은 이치 로 GA * GB = 0, GA * GC = - 36,
그러므로 cos 는 8736 ° BGC = GB * GC / (| GB | * | GC |) = - 4 / 5,
동 리 코스 8736 ° AGB = 0, 코스 8736 ° CGA = - 3 / 5,
그래서 sin 8736 ° BGC = 3 / 5, sin 8736 ° AGB = 1, sin 8736 ° CGA = 4 / 5,
따라서, SABC = SAGB + SBGC + SCGA
= 1 / 2 * | GA | | GB | * sin 8736 | AGB + 1 / 2 * | GB | GB | | GC | * sin 8736 | BGC + 1 / 2 * | GC | | GA | * sin 8736 CGA
= 1 / 2 * 6 * 8 * 1 + 1 / 2 * 8 * 10 * 3 / 5 + 1 / 2 * 6 * 10 * 4 / 5
= 72.
(사실은 세 개의 중선 의 길 이 는 각각 9, 12, 15 이 고 한 삼각형 은 그의 세 개의 중선 으로 구 성 된 삼각형 과 비슷 하 며 면적 비 는 4: 3 이다).