在三角形ABC中，角BAC=100度，DE、FG分別垂直平分AB、AC交BC於E、G兩點，求角EAG的讀書.

在三角形ABC中，角BAC=100度，DE、FG分別垂直平分AB、AC交BC於E、G兩點，求角EAG的讀書.

直角三角形BDE全等於直角三角形ADE，所以角B＝角EAD；
同理角C=角GAF.
三角形ABC內角和為180，所以角B與C之和為180-110＝70..
即角EAD與角GAF之和為70，所以角EAG＝110-70＝40度.

如圖，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分別為AB、AC中點，DE⊥AB，FG⊥AC，求∠DAF.

∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵E、G分別為AB、AC中點，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF）=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°.

設G為△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則△ABC的面積為

因為G是三角形ABC的重心，
所以GA+GB+GC=0（向量），
由（-GA）^2=（GB+GC）^2=GB^2+GC^2+2GB*GC得
36=64+100+2GB*GC，
解得GB*GC=-64，
同理可得GA*GB=0，GA*GC=-36，
囙此cos∠BGC=GB*GC/（|GB|*|GC|）=-4/5，
同理cos∠AGB=0，cos∠CGA=-3/5，
所以sin∠BGC=3/5，sin∠AGB=1，sin∠CGA=4/5，
囙此，SABC=SAGB+SBGC+SCGA
=1/2*|GA|*|GB|*sin∠AGB+1/2*|GB|*|GC|*sin∠BGC+1/2*|GC|*|GA|*sin∠CGA
=1/2*6*8*1+1/2*8*10*3/5+1/2*6*10*4/5
=72 .
（事實上，三條中線的長分別為9,12,15，而一個三角形與它的三條中線構成的三角形相似，且面積比為4:3）.