如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC於點D.問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長？若能請作出E點，並給出證明；若不能，請說明理由.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC於點D.問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長？若能請作出E點，並給出證明；若不能，請說明理由.

能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長.證明：過點D作DE⊥AB於點E，∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，∴AE=AC，∵AC=BC，∴∠B=45°，BC=AE，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE=BE，…

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，CE平分∠ACB，交AD於G，GF‖BC交AB於F，求證：AE=BF.

證明：如圖，∵∠BAC=90°，∴在Rt△BAC中，∠B+∠BCA=90°.∵AD⊥BC與點D，∴在Rt△ADC中，∠DAC+∠BCA=90°，∴∠B=∠DAC，過點G作GH‖AB，又∵GF‖BC，∴四邊形BHGF為平行四邊形，∴BF=GH，∠B=∠GHD，∴∠GHD=∠DAC，在△ACG和△HCG中∠ACG＝∠HCGCG＝CG∠CAG＝∠CHG，∴△ACG≌△HCG（AAS），∴AG=GH，∴BF=AG.∵∠AGE=∠CGD，在Rt△CDG中，∠CGD+∠GCD=90°，∴∠AGE+∠GCD=90°.又∵在Rt△CAE中，∠ACG+∠AEG=90°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，∵BE=AG，∴AE=BF.

AD是三角形ABC的中線E是AD的中點，BE的延長線交AC與F，過點D做DG//BE交AC與G.求證AF=FG=GC

在ΔADG中：
∵BF‖DG，E為AD中點，
∴AF/FG=AE/DE=1，
∴AF=FG，
在ΔBFC中，
∵D為BC中點，
∴CF、FG=CD/BD=1，
∴CF=FG，
∴AF=FG=CF.

如圖，AD平分∠BAC，AD平行於EG，試證明△AGF是等腰三角形
五分鐘謝謝大哥大姐

因為AD平行EG.所以∠GFA=∠BAD（內錯角）.∠FGA=∠DAC（同位角）.又AD平分∠BAC.所以∠BAD=∠DAC.所以∠GFA=∠FGA.所以三角形AGF是等腰三角形