設G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為（） A. 58B. 66C. 72D. 84

設G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為（） A. 58B. 66C. 72D. 84

延長AG到G'，與BC相交於D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，∴CG′=BG=8，∵DG=12AG=3，∴DG=DG′=3，∴GG′=6，∵CG=10，∴△CGG′是直角三角形，∴S△GBC=S△CGG′=12×8×6=24，∴S△ABC=3S△GBC=72.故選C.

設G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為（）
A. 58B. 66C. 72D. 84

延長AG到G'，與BC相交於D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，∴CG′=BG=8，∵DG=12AG=3，∴DG=DG′=3，∴GG′=6，∵CG=10，∴△CGG′是直角三角形，∴S△GBC=S△CGG′=12×8×6=24，∴S△ABC=3S△GBC=72.故選C.

如圖，設M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，則△ABC的面積為______.

延長BM交AC於點D，再延長BD至E，使DE=DM，連接CE，∵M是△ABC的重心，∴AD=CD，MD=12BM，∵∠ADM=∠CDE（對頂角相等），DE=DM，∴△AMD≌△CDE（SAS），∴AM=EC=3，∵DE=DM，MD=12BM，∴BM=EM=4，在△CME中，CM= 5，M…

已知三角形ABC中，G為三角形重心，AG垂直於GC，AG=3，GC=4，BG長為幾？

設AC的中點為D
由畢氏定理可得AC=5
所以GD=5/2（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
所以BG=2GD=5