如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB於點E，線段BP的垂直平分線交BC於點F，垂足為點Q.若BF=2，則PE的長為（） A. 2B. 23C. 3D. 3

如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB於點E，線段BP的垂直平分線交BC於點F，垂足為點Q.若BF=2，則PE的長為（） A. 2B. 23C. 3D. 3

∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2×32=3，∴BP=2BQ=23，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3.故選C.

如圖，已知在三角形ABC中，AB=AC，P是BC上的一點，PE垂直AB於E，PE垂直AC於F，BD垂直AC於D
1.判斷PE，PF與BD三者之間的數量關係，並證明
2.若p是BC延長線上一點，你有什麼發現

利用面積來解
1，PE+PF=BD
利用S△ABP+S△ACP=S△ABC
2，S△ABP=S△ACP+S△ABC
最後可以得到PE=PF+BD

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試判斷AE與DB的大小關係？說明理由.
過點E作EF平行於BC，交AC於點F.

AE＝BD
證明：過點E作EF‖BC交AC於F
∵等邊△ABC
∴∠A＝∠ABC＝60
∴∠ABD＝180-∠ABC＝120
∵EF‖BC
∴∠AEF＝∠ABC＝60，∠FEC＝∠BCE
∴等邊△AEF
∴EF＝AE，∠AFE＝60
∴∠EFC＝180-∠AFE＝120
∴∠ABD＝∠EFC
∵ED＝EC
∴∠D＝∠BCE
∴∠D＝∠FEC
∴△BDE≌△EFC（AAS）
∴EF＝BD
∴AE＝BD

在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是______三角形.

有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形.