在三角形ABC中，AD平分角BAC，CE垂直AD於點O，交AB於點E.試說明DE與DC的關係，並說明理由

在三角形ABC中，AD平分角BAC，CE垂直AD於點O，交AB於點E.試說明DE與DC的關係，並說明理由

AD是∠BAC的平分線，於是有∠CAO=∠EAO
∵CE⊥AD
∴∠AOC=∠AOE=90°
AO為共用邊
∴△ACO≡△AEO
則CO=EO
∠COD=∠EOD=90°
DO為共用邊
∴△CDO≡△EDO
於是有CD=DE

在ABC中，AD垂直BC，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E，是說明三角形BDE相似三角形BAC.

AD垂直BC，CE垂直AB
三角形ABD和三角形CBE相似，
AB:CB=BD:BE
AB:BD=CB:BE
三角形BDE相似三角形BAC

已知，D.E是三角形ABC內任意兩個點，試說明AB+AC與BD+DE+CE的大小關係
連接BD.DE.EC，形成不規則四邊形，

如圖，反復運用三角形兩邊之和大於第三邊.
AB+AC＝AB+AF+FC＞BF+FB＞BG+GC＞BD+CE+EC

如圖，D，E是△ABC內兩點，求證：AB+AC＞BD+DE+CE.

證明：延長DE、ED分別交AB、AC於F、G，在△AFG中：AF+AG＞FG①，在△BFD中：FB+FD＞BD②，在△EGC中：EG+GC＞EC③，∵FD+ED+EG=FG，∴①+②+③得：AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，∴AB+AC＞BD+ED+EC.