點G是三角形ABC三條中線的交點，AG垂直於GC，AC等於4，求BG

點G是三角形ABC三條中線的交點，AG垂直於GC，AC等於4，求BG

BG=4
可以過點B作CG的垂線，垂足為點E
證明△ACG≌△BEG

我們知道：三角形的三條中線的交點也是三角形重心.如圖，點G是△ABC的重心，求證：AG=2GD.

證明：如圖，過點D作DH‖AB交CE於H，∵AD是△ABC的中線，∴點D是BC的中點，∴DH是△BCE的中位線，∴BE=2DH，DH‖AB，∵CE是△BCE的中位線，∴AE=BE，∴AE=2DH，∵DH‖AB，∴△AEG∽△DHG，∴AGDG=AEDH=2，∴AG=2GD.

在直角三角形ABC中，角C=90°，G是三角形ABC的重心，且AG垂直於CG.
求證：當AB=12時，求AG的長

延長CG交AB於D；延長AG交BC於E.
連接DE，點G為重心，則D和E均為中點.
所以：DG/GC=DE/AC=1/2.
又角ACB=90度，故CD=AB/2=6，DG（1/3）CD=2.
AG=√（AD^2-DG^2）=√（36-4）=4√2.

己知在ΔABC中，MN‖BC，DN‖CM，求證：AM²；=AB·AD

D在AM上，對嗎？
∵MN‖BC，∴ΔAMN∽ΔABC，
∴AM/AB=AN/AC，
∵DN‖CM，∴ΔADN∽ΔAMC，
∴AD/AM=AN/AC，
∴AM/AB=AD/AM，
∴AM^2=AB*AD.