如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，DC=AD=BC，且對角線AC垂直於腰BC，求這個梯形各內角的度數.

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，DC=AD=BC，且對角線AC垂直於腰BC，求這個梯形各內角的度數.

如圖所示，過點C作CE‖AD，又DC‖AE，∴四邊形AECD為平行四邊形，又DC=AD=BC，∴四邊形AECD為菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°.

在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，AE⊥AD交BD於點E，∠BAE=∠BDA.求證△ADE∽△DBC

延長AE交BC於點F，

等腰梯形ABCD中AB‖DC，AD=BC，若∠ADC=105°對角線AC垂直於BD則tan∠DAC=

做法：過C點做DB的平行線，交AB延長線與E，得：因AC垂直於BD所以AC垂直於CE，因AB||CD，DB||CE所以：DB=CE所以：AC=CE，所以角CAD為45度，因為角ADC為105度所以角DAC為30度正切值為：三分之根三

BE，CD為三角形ABC的高，求證：三角形ABC相似於三角形AED

角CDA=角BEA=90度
角CAD=角BAE
所以
三角形ABE∽三角形ACD
所以AE:AD=AB:AC
也就是
AE:AB=AD:AC
又有角EAD=角BAC
所以
三角形ADE∽三角形ACB

如圖在三角形abc中cd垂直ab於點d，BE垂直AC於E，連接DE求證角AED等於角ABC
相似9下

求圖在哪裡.

如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2； ；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）
A. 5B. 4C. 3D. 0

如圖，分別延長AE、BF交於點H.∵∠A=∠FPB=60°，∴AH‖PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH‖PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分.∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，…

如圖，已知PB⊥BA，PC⊥CA，且PB=PC，D是PA上的一點，求證：BD=CD.

證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD.

已知：ab=cd，說明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項.

∵ab=cd，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項.

在三角形ABC中，a-b=4，a+c=2b，且最大角為120度，求三邊的長

a=b+4=c+8 b=a-4=c+4 c=a-8=b-4
A邊對角為120°.假設a對角A，b對角B，c對角C
延長c出A，作B到c的垂直線，固A的餘角為60°，有
aa-（c+b/2）（c+b/2）=bb-（b/2）（b/2）
解得：b=10 a=14 c=6

在三角形ABC中，一直a-b=4，a+c=2b，且最大角為120度，求三邊長？

a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4（1）
a+c=2b（2）
a²；=b²；+c²；-2bccos120°=b²；+c²；+bc（3）
由（1）得a=4+b（4）
（4）代入（2）得c=b-4（5）
（4）（5）代入（3）得
（4+b）²；=b²；+（b-4）²；+b（b-4）
b=0（舍去）b=10
∴三邊長為14 10 6