銳角三角形ABC中，AB>AC，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，DE與BC的延長線叫於T，過D作BC的垂線交BC於F， 過E作BC的垂線交CD於G.證明：F，G，T三點共線

銳角三角形ABC中，AB>AC，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，DE與BC的延長線叫於T，過D作BC的垂線交BC於F， 過E作BC的垂線交CD於G.證明：F，G，T三點共線

由題意知：F，G，T三點不共線.
因為題目中明確了點F與T在直線BC上，點G在AB邊上的高CD上，
所以本題：F，G，T三點共線是無法證明的.

在銳角三角形ABC中，已知角a=α，CD BE分別是AB AC上的高求證DE=BCcosα

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC∽△AEB
∴AD:AE=AC:AB
即AD:AC=AE:AB
∵∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
∴DE:BC=AE:AB=cosα
∴DE=BCcosα

已知在銳角三角形ABC中，AB=AC，BC=4，D是AC邊上一點，AD:DC=3:1，sinA=12/13，
求CD的長；三角形BCD的面積

（1）AB=AC，可知該三角形為等腰三角形，過A向BC作垂線，垂足為E，則角EAC=1/2角A
因為sinA=12/13，可知cosA=5/13根據半型公式：cosA=1-2sin（A/2）^2=5/13
解得sin（A/2）=sin角EAC=EC/AC=2√13/13已知EC=1/2BC（等腰三角形性質）=2
可知AC=√13又因為AD:DC=3:1，即CD=1/4AC=√13/4
（2）在三角形BCD中和三角形ABC中，
高相同B到AC距離，底邊為1:3，CD:AD=1:3
所以面積比也為1:3
又S三角形ABC=1/2*AB*AC*sinA，AC=4DC
代入數據可得
三角形BCD的面積=2

如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂線交另一腰於D點，△BCD的周長是30cm，則BC=____

∵AB的中垂線交另一腰於D點
∴AD＝BD
∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC
∵△BCD的周長＝30，AC＝20
∴20+BC＝30
∴BC＝10（cm）

如圖在ABC中，AB=AC=20cm，BC=15cm，BA的垂直平分線交AC於點D，交AB於點E，求BCD的周長

DE是AB的垂直平分線，所以AD=DB
△BCD的周長=BC+DC+BD
BC=15 DB+DC=AD+DC=AC
所以△BCD的周長=35

sin²；A+sin²；B=cos²；C

sin²；A+sin²；B=cos²；C
（1-cos2A）/2+（1-cos2B）/2=1-sin^2C
cos2A+cos2B=2sin^2C
2cos（A+B）*cos（A-B）=2sin^2C
-sinC*cos（A-B）=sin^2C
cos（A-B）=-sinC sinC>0
cos（A-B）π/2
所以A或B中有一個為鈍角
是鈍角三角形

一個三角形內，共有11個鈍角，15個直角，100個銳角，請問共有多少個銳角三角形？
在一次數學小組活動後，小明清理課桌上的三角形模型，經清點，共有11個鈍角，15個直角，100個銳角，請問共有多少個銳角三角形？

因為一個三角形內最多有一個鈍角或一個直角那麼11個鈍角就相當於有11個鈍角三角形，則每一個鈍角三角形裏有2個銳角；有15個直角說明又有15個直角三角形，則每個直角三角形裏有2個銳角；現在合起來共有15+11=26個三角…

三角形ABC中，若tanβ=cos（C-B）/ sinA+sin（C-B），判斷三角形的形狀？
請給出推斷的過程！

交叉相乘得sinBsinA+sinBsin（C-B）=cosBcos（C-B）
拆開得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC（sinB）^2=（cosB）^2*cosC+sinCsinBcosB
兩邊合併同類項cosC（（sinB）^2+（cosB）^2）=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因為cosC=-cos（A+B）sinAsinB=-cos（A+B）
拆開得cosAcosB=0
囙此在三角形中A=90或者B=90即三角形ABC是直角三角形
方法二：
tanB=cos（C－B）/〔sinA+sin（C－B）〕＝cos（C－B）/〔sin（B+C）+sin（C－B）〕
tanB=（cosBcosC+sinBsinC）/（2sinCcosB）
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos（B+C）=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形
參考資料：baiduzhidao

在三角形abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，tan角c等於根號下63.（1）求cos角c
（2）若向量cb乘以向量ca等於5/2，且a+b為9，求c

tgc=sinc/cosc
=根號（1-COSC的平方）/cosc
根號下63 =根號下（1-COSC的平方）/cosc
COSC=1/8
二不只

在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，BC的對邊，cos A=√5/5，tan B= 3.求角C的值

cosA=根號（5）/5
sinA=2根號（5）/5（sinA）^2=1-（cosA）^2
tanB=3
sinB=3/根號（10）（1/cos B）^2=1+（tanB）^2
cosB=1/根號（10）
cosC=cos（pi-A-B）=-cos（A+B）
=-（cos A*cos B-sin A*sin B）
=-（1根號（5）/5*1/根號（10）- 2根號（5）/5*3/根號（10））
=1/根號（2）
C=pi/4