如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？並說明理由.

存在，△BDE≌△CFD.理由：∵∠EDC=∠EDF+∠CDF，∠EDC=∠B+∠BED，∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，又∵∠EDF=∠B，∴∠BED=∠CDF.∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CF∴△BDE≌△CFD（AAS）.

已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______.

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD為中線，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中線，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由畢氏定理得：BD=22−12=3，即DE=BD=3，故答案為：3.

已知cot a=m，求sin a與cos a的值

cos a/ sin a=cot a=m
cos a=m sin a
cos²；a+sin²；a=1
（1+m²；）sin²；a=1
sina=√[1/（1+m²；）]
cosa=m√[1/（1+m²；）]

已知sin（π+α）=1/4，求sin（2π-α）-cot（α-π）cosα的值

sin（π+α）=1/4，sina=-1/4sin（2π-α）-cot（α-π）cosα=-sina+cot（∏-a）cosa=-sina-cotacosa=-sina-cosa/sina*cosa=1/4-（cosa）^2/（-1/4）=1/4+4[1-（sina）^2]=1/4+4（1-1/16）=4

化簡：cos（A-π/2）·cot（-A-3π/2）·色彩（-A+5π/2）·tan（5π/2+A），

那個“色彩”是sec嗎？就當是吧……因為：cot=1/tan sec=1/cos所以：上式可寫為：cos（A-π/2）·sec（-A+5π/2）·cot（-A-3π/2）·tan（5π/2+A）=cos（A-π/2）·sec（-A+π/2）·tan（π/2+A）·cot（-A-3π/2）=c…

已知△ABC中，角A，B，C所對應的邊的邊長分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC面積的最大值為______.

由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2+b2−c22ab=12，∴C=60°.∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3…

高一數學正弦定理題，要過程.在三角形ABC中，若b^2Sin^2C+c^2Sin^2B=2bc·Cos·BCos·C，試判斷三角形的形狀.

根據正弦定理，原式可化為sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos（B+C）=0
B+C=90度，所以A=90度
所以是直角三角形

2sin^2B/2+2sin^2C/2=1，判斷三角形形狀

2sin^2B/2+2sin^2C/2=1
1-sinB+1-sinC=1
sinB+sinC=1
這個條件不足，無法判斷

在三角形ABC中，一直b^2=4a^2sin^2B，求A

∵b^2=4a^2sin^2B
∴b=2asinB
b/sinB=a/（1/2）
由正弦定理b/sinB=a/sinA
∴a/（1/2）=a/sinA
∴sinA=1/2
∴∠A=π/6（或寫成30º；）

如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？並說明理由.