已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那麼△ABC的內切圓的半徑為（） A. 103B. 125C. 2D. 3

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那麼△ABC的內切圓的半徑為（） A. 103B. 125C. 2D. 3

連OA，OB，OC.因為AB=AC，O是內心，所以AO⊥BC，垂足為F.設內切圓半徑為r，∵AB=AC=13，BC=10，∴BF=5，∴AF=12，則S△ABC=12×12×10=60；又∵S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAC=12rAB+12rAC+12rBC=12r（13+13+10）=60…

已知三角形ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，它的內切圓與AB相切於點D，那麼AD的長等於多少？

假設內切圓與AB，BC，CA分別相切於點D，E，F；
AD=X，
根據切線長定理：
AF=AD=X，-------------------1
BE=BD=AB-AD=7-X
CF=CE=BC-BE=8-（7-X）=X+1
AF=AC-CF=5-（X+1）=4-X-------2
由1,2得：
X=4-X
X=2=AD

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，它的內切圓OI分別與邊AB，BC，CA，切於點D，E，F，求AD乘BD的值

∵BC=3，AC=4∴AB=5
三角形內切圓的圓心為三個角角平分線的交點
根據題意可知
r=（a+b-c）/2=1
即四邊形CEOF為正方形
∴BE=3 AF=2
又∵△AFO≌△ADO△BEO≌△BDO
∴AD=AF BD=BE
故AD×BD=AF×BE=2×3=6

已知：等腰三角形ABC的底邊BE=8，且AC-BC=2.求：等腰三角形的周長

AC-BC=2或AC-BC=-2
因為BC=8
所以AC=10或6
所以周長為10+10+8=28
或6+6+8=20

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a，c，b依次構成等差數列，且a＞c＞b，|AB|=2，求頂點C的軌跡方程.

將A和B看作是x軸上的兩個定點，滿足AC+BC=a+b=2c=4 m=2明顯符合橢圓的第一定義，而AB就是焦距所以設橢圓方程為x²；/m²；+y²；/n²；=1很明顯，我們知道焦距2F=2 m²；-n²；=1 m=2…

若1-tanA/1=tanA=4+根號5，則cot（派/4+A）的值等於？

cot（派/4+A）=tan[派/2-（派/4+A）]
=tan（派/4-A）
=（tan派/4-tanA）/（1+tan派/4*tanA）
=（1-tanA）/（1+tanA）
=4+根號5

已知1-tana/1+tana=根號5 cot（π/4+a）
A -根號5 B根號5 C -根號5/5 D根號5/5

tan（π/4-a）=1-tana/1+tana=根號5；
cot（π/4+a）=cot（π/2-（π/4-a））=tan（π/4-a）=根號5；
故選B

試說明在Rt△ABC中，tanA/2=cot（B+C）/2

cot（B+C）/2=cot（180-A）/2=cot（90-A/2）=tanA/2

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=3，則S△ABC=？

∵∠C=90°，tanA=3
∴BC=3AC
∵AB=10
∴AC²；+（3AC）²；=10²；
∵AC＞0
∴AC=√10
BC=3√10
S△ABC=½；×√10×3√10=15

在三角形ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c.已知a=5，b=4，Cos（A－B）＝31/32，則CosC＝？

∵a＞b，∴A＞B.
作∠BAD＝B交邊BC於點D.
設BD＝x，則AD＝x，DC＝5-x.
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos（A-B）=31/32，由余弦定理得：
（5-x）^2=x^2+4^2-2x*4*31/32，
即：25-10x＝16-（31/4）x，
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC=（1/2）CD/AC=1/8.