三角形ABC，角A的角平分線交BC於D，已知BD=3，DC=4，求三角形ABC內切圓半徑

三角形ABC，角A的角平分線交BC於D，已知BD=3，DC=4，求三角形ABC內切圓半徑

SACD=1/2AC*ADSin A/2=1/2CD*AD Sin ADC
SBCD=1/2BC*ADSin A/2=1/2BD*AD Sin ADB
Sin ADC=Sin ADB
AC:BC=CD:BD=4:3
設ABC為直角ABC，則BC=7，AC=5.6，BC=4.2（3:4:5畢氏定理）
r=（b+c-a）/2= 2.8

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那麼△ABC的內切圓的半徑為（）
A. 103B. 125C. 2D. 3

連OA，OB，OC.因為AB=AC，O是內心，所以AO⊥BC，垂足為F.設內切圓半徑為r，∵AB=AC=13，BC=10，∴BF=5，∴AF=12，則S△ABC=12×12×10=60；又∵S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAC=12rAB+12rAC+12rBC=12r（13+13+10）=60…

△ABC中，已知AB=8，BC=6，AC=10，求△ABC得內切圓半徑
如題
請給我講講，也請你注意你的口氣，不文明的人！

內切圓半徑r=三角形面積S/三角形周長一半p用海倫公式求面積S=根號下p*（p-a）*（p-b）*（p-c）得r=2

在△ABC中，AB＝AC＝5.BC＝6求內切圓半徑長

用公式來求半徑
內切圓的半徑為r=2S÷C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長.
海倫公式 ；S=根號[P（P-a）（P-b）（P-c）] ； ；其中P=1/2 ； ；（a+b+c）
 ；所以三角形ABC的面積=12
半徑=3/2 ；
 ；
取BC邊中點D並聯結AD.
∵AB=AC
∴△ABC為等腰三角形
∵D為BC中點
∴AD⊥BCBD=1/2 ；BC=3， ；AC=5 ；，所以AD=4
則S△ABC=1/2×AD×BC=12設內切圓半徑為r，內接圓圓心為o.
則S△ABC=S△oAB+S△oBC+S△oAC=1/2×r×C（C為周長）=1/2×r×16=8r=12則r=3/2

在角ABC中，角A=角B=2角C，那麼角C=___
另求：在等腰三角形中，設底角為X度，頂角為Y度，則用含X的代數式表示Y，得Y=_____；用含Y的代數式表示X，得X=______.

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180-2x
（180-Y）/2

如圖2角abc等於角a'b'c'
 ；

二分之一角A' B'C'角平分線的性質等量代換

在三角形ABC中，已知A=30’，C=45‘，a=2，求三角形ABC的面積

根據正弦定理，a/sinA=c/sinc.
所以，2/sin30=c/sin45解得：c=2√2，
根據公式，S=1/2XaXcXsinB=1/2X2X2√2Xsin105=1+√3
所以，三角形ABC的面積為1+√3.

用反證法證明：三角形ABC中至多只能有一個角是直角
我知道，可是要畫圖，寫已知求證等，還有完整步驟

假設三角形中存在至少2個直角
當有2個直角時，那麼三角形內角和>180度，與三角形內角和180度衝突
當有3個直角，那麼三角形內角和>180度，與三角形內角和180度衝突
囙此三角形中存在至少2個直角不成立
所以三角形ABC中至多只能有一個角是直角

反證法：在三角形ABC中，至少有兩個角是銳角.
“至少有兩個角是銳角”的假設是什麼

假設有兩個角大於等於90度
所以三個角和大於180度
因為三角形內角和180度
所以原假設不成立
所以在三角形ABC中，至少有兩個角是銳角

在△ABC中，已知A+C=2B，tanA*tanC=2+√3，求A、B、C角的大小.

由A+C=2B得180—B=2B，於是B=60，（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）=tan（A+C）=tan（180 -B）=-tanB=-tan60 =- 3，所以tanA+tanC=- 3（1-tanAtanC）=- 3（1-2- 3）=3+ 3（1）而tanAtanC=2+ 3（2），（1）-（2）得tanA+t…