已知三角形ABC中點D.E分別是AB和AC上的一點.且滿足AD/DB=AE/EC=1/2，問BC等於DE多少倍？（不是等腰三角形）過程要詳細啊

因為已知在三角形ABC中點D.E分別是AB.AC線上的一點，並且還已知AD/DB=AE/EC=1/2，就可以得知AB=1/2AC，同時也得知這是一個等腰三角形AC=BC.所以AD=DE.所以BC=4DE

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於點N，交BC延長線於點M，∠A=30°
（1）求∠NMB的大小
（2）如果將（1）中∠A的度數變為40°，其他條件不變，求∠NMB的大小
（3）你發現其中有什麼規律，試證明
（4）如果將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律的認識是否要加以修改？

①在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分線交AB於N，交BC的延長線於M，∠A＝40°，求∠NMB的大小
②如將①中的∠A度數改為70°，其他條件不變，再求∠NMB的大小
③你從上面結論發現有什麼規律？試證明之
④若將①中的∠A改為鈍角，這個規律是否需要加以修改

（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；（2）同理得，∠M=35°；（3）規律是：∠M的大小為∠A大小的一半，即：AB的垂直平分線與底邊BC所夾的銳角等於∠A的一半.證明：設∠A=α，則有∠B= 1/2（180°-α），∠M…

在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，E是AD延長線上的點，若EC的平方=EDEA
求證：ABAC=AD*AE
要有完整的全過程

證明：
EC*EC=ED*EA
角E=角E
EDC相似於ECA
=>
角ECB=角CAE=角BAE
AC/CD=EC/DE……1
=>
BAD相似於ECD
=>
AB/CE=AD/CD……2
1*2得：
AC*AB = CE*CE*AD/DE
已知
CE*CE=DE*AE
=>
AC*AB=DE*AE*AD/DE
=AD*AE

在三角形ABC中，a+b=2c，角A=角C+60°，求sinB

A+B=2C，由正弦定理得sinA+sinB=2sinC，已知A=B+60，C=120-2B，代路上式得，sin（B+60）+sinB=2sin（120-2B），整理就能得到

在三角形ABC中，若a+b》=（大於等於）2c，證明：C《=（小於等於）60度.

直接用余弦公式
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）≥[a^2+b^2-（（a+b）/2）^2]/（2ab）
=（3a^2+3b^2-2ab）/8ab
≥（6ab-2ab）/8ab=1/2
而C∈（0180°），故
C≤60°

三角形ABC中，角C=90度，tanA=3，則sinB=

tanA=3，
tanA=sinA/cosB=BC/AC=3.
cosA=3sinA，
而，sin^2A+cos^2A=1，
sinA=3√10/10，cosA=√10/10，
即有：AC=3√10，BC=√10，AB=√（AC^2+BC^2）=10.
sinB=AC/AB=3√10/10.

在△ABC中，∠C=90°，tanA=3分之1，求cosA，sinB的值

因為∠C=90°，所以△ABC是RT三角形，
而tanA=1/3，所以a/b=1/3，
根據畢氏定理，c/a=√（1^2+3^2）=√10，
而cosA=b/c=3/√10=3√10/10=sinB，
所以cosA=sinB=3√10/10.

在三角形ABC中角C為90°tanA為三分之一sinB為

tanA=BC/AC=1/3
設BC=k，則AC=3k
由畢氏定理得AB=根號10*k
所以sinB=AC/AB=3k/（根號10*k）=3/根號10=3倍根號10/10

△ABC中，∠C=90°，tanA=1，則sinB的值是（）
A. 3B. 2C. 1D. 22

∵△ABC中，∠C=90°，tanA=1，∴∠A=45°，∠B=180°-∠A-∠C=45°.∴sinB=sin45°=22.故選D.

已知三角形ABC中點D.E分別是AB和AC上的一點.且滿足AD/DB=AE/EC=1/2，問BC等於DE多少倍？（不是等腰三角形）過程要詳細啊