삼각형 ABC 의 중점 D. E 는 AB 와 AC 의 한 점 으로 알려 져 있다. 또한 AD / DB = AE / EC = 1 / 2 를 충족 시 키 고, BC 는 DE 의 몇 배 냐 고 물 었 다. (이등변 삼각형 이 아니 라) 과정 은 상세 해 야 한다.

삼각형 ABC 의 중점 D. E 는 AB 와 AC 의 한 점 으로 알려 져 있다. 또한 AD / DB = AE / EC = 1 / 2 를 충족 시 키 고, BC 는 DE 의 몇 배 냐 고 물 었 다. (이등변 삼각형 이 아니 라) 과정 은 상세 해 야 한다.

삼각형 ABC 에 서 는 D. E 가 각각...AB. AC온라인 의 한 가지, 그리고 AD / DB = AE / EC = 1 / 2 를 알 고 있 으 면 AB = 1 / 2AC 를 알 수 있 으 며, 동시에 이것 이 이등변 삼각형 AC = BC 라 는 것 을 알 수 있 기 때문에 AD = DE. 그래서 BC = 4DE.

△ ABC 에 서 는 AB = AC, AB 의 수직 이등분선 이 AB 점 N 에 교차 하고, BC 의 연장선 은 점 M 에 있 으 며, 건 8736 ° A = 30 ° 이다.
(1) 8736 ° NMB 크기 구 함
(2) 만약 에 (1) 에서 8736 ° A 의 도 수 를 40 ° 로 바 꾸 면 다른 조건 은 변 하지 않 습 니 다. 8736 ° NMB 의 크기 를 구하 십시오.
(3) 그 중 에 어떤 규칙 이 있 는 지 발견 하고 증명 해 보 세 요.
(4) 만약 에 (1) 중의 8736 ° A 를 둔각 으로 바꾼다 면 이 문제 의 규칙 에 대한 인식 을 수정 해 야 합 니까?

① ABC 에서 AB = AC, AB 의 수직 이등분선 은 AB 에서 N 으로 교차 하고, 교 BC 의 연장선 은 M 에서, 건 8736 ° A = 40 °, 건 8736 ° NMB 의 크기 를 구한다.
② ① 의 경우 8736 ℃ 에서 A 도 수 를 70 도로 바 꾸 고, 다른 조건 은 변 하지 않 으 며, 8736 ℃ 에서 NMB 의 크기 를 구한다.
③ 당신 은 위 에서 결론 을 내 려 어떤 규칙 이 있 는 지 증명 해 보 세 요.
④ ① 에서 8736 ° A 를 둔각 으로 바 꾸 면 이 규칙 을 수정 할 필요 가 있 는가

삼각형 ABC 에서 AD 는 각 BAC 의 이등분선 이 고, E 는 AD 연장선 의 점 이 며, EC 의 제곱 = ED * EA 와 같다.
인증 요청: AB * AC = AD * AE
완전한 전 과정 이 있어 야 한다.

증명:
EC * EC = ED * EA
각 E = 각 E
EDC 는 ECA 와 비슷 하 다.
= >
각 ECB = 각 CAE = 각 BAE
AC / CD = EC / DE...일
= >
BAD 는 ECD 와 비슷 해 요.
= >
AB / CE = AD / CD...이
1 * 2 득:
AC * AB = CE * AD / DE
이미 알다.
CE * CE = DE * AE
= >
AC * AB = DE * AE * AD / DE
= AD * AE

삼각형 ABC 에서 a + b = 2c, 각 A = 각 C + 60 °, sinB 구하 기

A + B = 2C, 사인 으로 정리 한 sina + sinB = 2sinC, 이미 알 고 있 는 A = B + 60, C = 120 - 2B, 대갓길 식 득, sin (B + 60) + sinB = 2sin (120 - 2B), 정리 하면 됩 니 다.

삼각형 ABC 에서 만약 a + b > = (이하) 2c, 증명: C (이하) 60 도.

직접 코사인 공식 사용
cosC = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2ab) ≥ [a ^ 2 + b ^ 2 - (a + b) / 2) ^ 2] / (2ab)
= (3a ^ 2 + 3b ^ 2 - 2ab) / 8ab
≥ (6ab - 2ab) / 8ab = 1 / 2
그리고 C 는 8712 ° (0180 °) 이기 때문에
C ≤ 60 °

삼각형 ABC 중, 각 C = 90 도, tana = 3 이면 sinB =

tana = 3,
tana = sinA / cosB = BC / AC = 3.
cosA = 3sinA,
그리고 sin ^ 2A + cos ^ 2A = 1,
sinA = 3 √ 10 / 10, CosA = √ 10 / 10,
즉, AC = 3 √ 10, BC = √ 10, AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = 10.
sinB = AC / AB = 3 √ 10 / 10.

△ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, tana = 3 분 의 1 로 코스 A, sinB 의 값 을 구한다.

8736 ° C = 90 ° 이기 때문에 △ ABC 는 RT 삼각형,
그리고 tana = 1 / 3, 그래서 a / b = 1 / 3,
피타 고 라 스 정리 에 따라 c / a = √ (1 ^ 2 + 3 ^ 2) = √ 10,
그리고 cosA = b / c = 3 / √ 10 = 3 √ 10 / 10 = sinB,
그래서 CosA = sinB = 3 √ 10 / 10.

삼각형 ABC 에서 각 C 는 90 ° tana 가 3 분 의 1 인 sinB 는...

tana = BC / AC = 1 / 3
BC = k 를 설정 하면 AC = 3k
피타 고 라 스 정리 로 AB = 루트 10 * k
그래서 sinB = AC / AB = 3k / (루트 번호 10 * k) = 3 / 루트 10 = 3 배 루트 10 / 10

△ ABC 에서 8736 ° C = 90 °, tana = 1 이면 sinB 의 값 은 ()
A. 3B. 2C. 1D. 22

8757 > ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, tanA = 1, 8756 °, * 8736 °, A = 45 도, 8736 도, B = 180 도 - 8736 도, A - 8736 도, C = 45 도, 8756 도, sinB = 22 도 를 선택 하 였 습 니 다.