그림 에서 보 듯 이 △ A BC 에서 각 A = 60 °, BC 를 직경 으로 하 는 원 O 와 AB, AC 는 각각 점 D, E 와 교차 하여 △ DEO 의 형상 을 판단 하고 증명 한다.

그림 에서 보 듯 이 △ A BC 에서 각 A = 60 °, BC 를 직경 으로 하 는 원 O 와 AB, AC 는 각각 점 D, E 와 교차 하여 △ DEO 의 형상 을 판단 하고 증명 한다.

△ DEO 는 정삼각형
증명: 왜냐하면 OD = OE
그래서 DEO 는 이등변 삼각형.
연결 CD, BC 직경
그래서 8736 ° BDC = 90 도
왜냐하면 8736 ° A = 60 도
그래서 8736 ° DCE = 30 도
왜냐하면 8736 ° DOE 는 Hode 가 맞 는 원심 각 이기 때 문 입 니 다.
그래서 8736 ° Doe = 60 도
삼각형 DEO 가 이등변 삼각형 이 라 서.
그래서 삼각형 DEO 는 정삼각형 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 BC 를 직경 으로 하 는 원 과 삼각형 의 두 변 AB, AC 는 각각 D, E 두 점, 그리고 BD = EC, 입증 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 이다.

증명:
∵ BD = EC
호 BD = 호 EC
아크 BDE = 아크 BD + 코드, 아크 CED = 아크 EC + 코드
호 BDE
8756: 8736 ° C = 8736 ° B
∴ 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

그림 과 같이 ABC 에서 AB = AC, D 를 BC 의 한 점 으로 AB, BD 를 이웃 으로 하여 ABD, ABDE 를 만 들 고 AD, EC 를 연결 합 니 다. (1) 인증 서 를 구 합 니 다: △ ADC * 8780 ° ECD; (2) 만약 BD = CD, 입증: 사각형 ADCE 는 사각형 입 니 다.

증명: (1):: 사각형 ABDE 는 평행사변형 (이미 알 고 있 음) 이 고, AB 는 8214 포 포 포 스 트 디 이, AB = DE (평행사변형 의 대변평행 이 같 음); 87575787577 | 사각형 AB (이미 알 고 있 음) 이 고, 8757 | AB (이미 알 고 있 음), 8756 | AC = DE (등 대 환) = AB = 87878736 ° (8736) = CB (878736), 8736 * 8736 ° (AB), 라비비비비비(두 직선 평행, 같은 변위 각), 등각 (DDDC) 등 대 환 량 (등각)))), DDDDDDDDDC (등각) 등 대 환 량 (등대대△ ADC 와 △ ECD 에서 AC = ED8736: 878736: 8787878787878787878787878787878750: ADC 램 램 램 △ EDC (SAS); (2) 램 875787877 ℃, 사각형 ABDE 는 평행사변형 (이미 알 고 있 음) 이 고 BD * * * * * * * * * * 8214 * AE, BD = AD = AE (평행사변형 이 평행 하고 같다), 8756 ° AE AE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 8787CD = BCD * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (대등한 사각형 은 평행사변형) △ ABC 에서AB = AC, BD = CD, ∴ AD ⊥ BC (이등변 삼각형 의 "삼 합 일" 성질), ∴ 8756; 8736, ADC = 90 도, ∴ ▱, ADCE 는 직사각형.

그림 과 같이 △ ABC 에서 AB = AC, D 는 BC 의 중심 점 이 고 사각형 ABDE 는 평행사변형 이다.

는 평행사변형 이기 때문에 ae = bd, 그리고 ae / bd, d 가 bc 중심 점 이기 때문에 bd = dc, 그래서 ae = dc 및 ae / dc, 그래서 aecd 는 평행사변형 입 니 다.
또한 ab = ac, d 는 bc 의 중심 점 이기 때문에 각 adc 는 90 도 이 므 로 평행사변형 aecd 는 직사각형 입 니 다.

△ A B C 에 서 는 A, B, C 가 3 내각, tan C = (cos A - cos B) / (sin A - sin B), sin (B - A) = cos C, A, C 의 값 을 구한다.

tan C = - (cos A - cos B) / (sin A - sin B)
sinC / cosC = - (cos A - cos B) / (sin A - sin B)
sinAINC - sinBsinC = 코스 BCOSC - 코스 AcosC
sinAINC + 코스 A코스 C = 코스 B코스 C + sinBsinC
cos (A - C) = cos (B - C)
∴ A - C = B - C 또는 A - C = C - B
A - C = B - C, = > A = B 가 제목 에 맞지 않 을 경우 (분모 가 0)
∴ A - C = C - B = > A + B = 2C,
A + B + C = 180 & # 186;, 3C = 180 & # 186;, C = 60 & # 186;
sin (B - A) = cos C = 1 / 2
∴ B - A = 30 & # 186; (∵ - 120 & # 186; ≤ B - A ≤ 120 & # 186;)
B - A = 30 & # 186;, B + A = 120 & # 186;, 8756: B = 75 & # 186;, A = 45 & # 186;
∴ A = 45 & # 186;, C = 60 & # 186;
,

삼각형 ABC 에서 AB = c = a AC = b a, b 는 x 제곱 - 5x + 6 의 해 a 이다

3. 삼각형 ABC 의 면적 방정식 x - 5x + 6 = 0 의 두 근 은 x = 2 또는 3 이 므 로 a

삼각형 ABC 에서 AB = 3, AC = 2 √ 2, cosA 는 방정식 3x 제곱 + 5x - 2 = 0 의 뿌리 입 니 다. 1, 삼각형 ABC 의 면적 S 를 구하 고 2, cos (2B + 2C) 를 구하 십시오.

1 원 2 차 방정식 을 먼저 풀 고 1 > 코스 A - 1 을 알 기 때문에 코스 A = 1 / 3 을 구하 세 요.
그리고 sina = 2 번, 2 / 3 번 구 할 수 있어 요.
면적 은 s = (1 / 2) bcsinA 입 니 다.
cos 2 (B + C) = 2 [cos (B + C)] ^ 2 - 1 = 2cosacosA - 1

△ ABC 에 서 는 3sinA + 4 cosB = 6 및 4sinB + 3 cosA = 1 이면 8736 ° C 는 () 와 같다.
A. 30 ° B. 150 ° C. 30 ° 또는 150 ° D. 60 ° 또는 120 °
동생 은 위의 두 식 을 제곱 한 다음 에 더 해서 sinC = sin (A + B) = 1 / 2, ∴ C = 30 도 또는 150 도 를 얻 었 습 니 다. 그런데 정 답 은 D 입 니 다. 왜 8736 도 C = 150 도 를 버 립 니까?

왜냐하면: 3sina + 4 cosB = 6 (1)
3casa + 4sinB = 1 (2)
그래서 (1) 제곱 은 9sinA * sina + 16cosB * cosB + 24sinacosB = 36 (3) 와 같 습 니 다.
(2) 제곱 은 9cosB * cosB + 16sinA * sina + 24sinacosB = 1 (4)
그래서 (3) + (4) 9sinA * sina + 9cosA * cosA + 16sinB * sinB + 16cosB * cosB + 24sinacosB + 24cosAB = 9 + 16 + 24sin (A + B) = 36 + 37
그래서 9 + 16 + 24sin (A + B) = 37
그래서 sin (A + B) = 1 / 2
그래서 A + B = 30 도 또는 150 도
판단 하 다
A + B = 30 도
코스 A > 체크 3 / 2
3casa > 3 √ 3 / 2 > 1
3 casa + 4 sinB = 1 이 안 맞 아.
그래서
A + B = 150 도
그러므로 8736 ° C = 30 도
A.

△ ABC 에 서 는 3sina + 4 cosB = 6, 4sinB + 3 cosA = 1, 즉 8736, C 의 크기 는...

2 식 제곱 을 더 하면 9 + 16 + 24sin (A + B) = 37, sin (A + B) = sinC = 12, 그래서 C = pi 6 또는 56 pi. C = 56 pi 이면 0 ＜ A ＜ pi 6 이 므 로 cosA ＞ 32, 3ca ＞ 1 과 4sinB + 3ca = 1 의 모순 (4sinB ＞ 0 항 성립) 이 므 로 C = pi. 그러므로 답 은: 6.

삼각형 ABC 에 서 는 각 C = 90 도 면 함수 y = sinA ^ 2 + 2sinb 의 값 이 최대 치 와 최소 치 가 있 는 지,

직각 삼각형 중 A 와 B 는 서로 나머지,
sinB = 코스 A
y = sina ^ 2 + 2cosa
= 1 - 코스 아 ^ 2 + 2 코스 아
= - (코스 A - 1) ^ 2 + 2
A 는 (0 도, 90 도) 사이 에 있 기 때문에 최대 치 와 최소 치 는 찾 을 수 없다.