rt 삼각형 abc 에서 각 acb 는 90 도, 각 A = 30 도, BD 는 삼각형 ABC 각 이등분선, DE 수직 AB 는 점 E 1 에 연결, EC 에 연결, rt 삼각형 abc 에서 각 acb 는 90 도, 각 A = 30 도, BD 는 삼각형 ABC 각 이등분선, DE 수직 AB 는 점 E Q. EC 연결, 입증: 삼각형 EBC 는 등변 삼각형

증명: 문제 지 각 abc = 60 도
왜냐하면 BD 가 삼각형 ABC 각 가르마 라 서.
그래서 각 abd = 각 cbd = 30 도
인 각 a = 30 도
ad = bd
De 수직 AB 로 점 E
△ ade = △ bde
ae = be
△ abc 시 rt △
소 ab = 2bc
bc = be
각도 abc = 60 도
삼각형 EBC 는 이등변 삼각형 이다.
네가 그 걸 보고 빼 지 않 았 으 면 좋 겠 어.

그림 에서 보 듯 이 이미 알 고 있 는 ABC 에서 8736 ° C = 90 °, D, E 는 BD = DE = EC = AC (1) 는 그림 에서 비슷 한 삼각형 을 지적 하고 결론 을 증명 한다. & nbsp; (2) 8736 ° B + 8736 ADC + 8736 ° AEC 의 값 을 구한다.

(1) △ AED △ BEA △ 이유: △ AED 와 △ BEA 에서 △ AB △ ABC 에서 8757 △ ABC 에서 8736 ℃ C = 90 도, BD = DE = EC = AC △ AC = AC △ AEC △ AEC △ AEC 는 이등변 직각 삼각형, BE = BD + DE = BD = 2AD = 2AC, 87878736 도 8736 ° AEC = 45 도, Asin878736 도, ACEC = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ACE = ABBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBAE = 22 = 2, 87577, 8736 ° AED = 8736 ° BEA,...

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에서 BC 를 직경 으로 하 는 ⊙ O 는 AB 에 점 D 로 건 네 고 AC 에 점 E 로 건 네 며 BD = EC 로 △ ABC 의 모양 을 판단 하여 증명 한다.

ABC 는 이등변 삼각형 으로 OD, OE 를 연결한다

AB 는 원 O 의 직경, Bc 는 현, 각 ABC = 30 도, 원심 O 는 OD 수직 BC, 교차 호 BC 는 점 D, 연결 DC. 사각형 ACDO 의 형상 을 판정 하여 증명 한 적 이 있다.

ACDO 는 마름모꼴 임 을 증명 함:
8757: AB 는 원 O 의 지름 이 고, BC 는 현 이다.
8756 ° 8736 ° ACB = 90 °
또: 8736 ° ABC = 30
∴ AC = 1 / 2AB = AO = OC
∴ △ AOC 는 이등변 삼각형 이다
8756 ° 8736 ° AOC = 60 °
또: OD ⊥ BC
∴ OD * 821.4 ° AC
8756 ° 8736 ° BOD = 8736 ° OAC = 60 °
8756 ° 8736 ° COD = 180 도 - 8736 ° AOC - 8736 ° BOD = 60 °
또: OC = OD
△ OCD 는 이등변 삼각형.
∴ CD = OC = OD
∴ OA = AC = CD = DO
8756, ACDO 는 마름모꼴 입 니 다.

이미 알 고 있 는 각 A, B, C 는 △ ABC 3 내각, x 에 관 한 방정식 x2 ′ xcosacosB −, cos2c2 = 0 에 1 이 있 으 면 △ ABC 의 형상 은삼각형.

: 1 은 방정식 x 2 - xcosacocsB - cos2 C2 = 0 의 뿌리, 1 - 코스 코 코 즈 B - 1 + 코스 C 2 = 0, 8756, 12 - cosC2 = 코스 코 코 코 코 코 SB = 12 [코스 (A + B) + 코스 (A - B) + 코스 (A - B)] = - 12코스 (A - B), 8756, 12COS (A - B), 8756, 12COS (A - B (A - B) = 8712, 코 코 코 코 코 ((8712), 코 코 코 코 코 ((- AB - - AB), 또 A - A - A, 또 1, 내각 (ABC = 871, ABC = ABC = ABC, 또 1, 내각, 또 ABC = ABC = ABC = ABB, △ A = B. ∴ △ A...

이미 알 고 있 는 것 은 8736 ° A, 8736 ° B, 8736 ° C 는 △ ABC 의 세 개의 내각 이 고 2 + √ 3 는 x 에 관 한 방정식 x & sup 2 이다. - 5x · sinA / 2 + 1 = 0 의 한 뿌리 로 cos (B + C) / 2 를 구한다.

는 x = 2 + √ 3 를 대 입 할 수 있 습 니 다:
7 + 4 √ 3 - 5 (2 + 기장 3) sin (A / 2) + 1 = 0
5sin (A / 2) = (8 + 4 기장 3) (2 + 기장 3)
sin (A / 2) = 4 / 5
sin (A) = 2sin (A / 2) cos (A / 2) = 24 / 25
cos (B + C) / 2) = cos ((A + B + C) - A) / 2) =
= cos (pi / 2 - A / 2) = sin (A / 2) = 4 / 5

△ A B C 에 서 는 각 A, B, C 의 대변 이 각각 a, b, c, 이미 알 고 있 는 a = 1, b = 2, cosc = 1 / 4, (1) 구 △ ABC 의 둘레 (2) 구 값: cos (A - C
) 의 값

안녕하세요.
분석: (I) 코사인 정 리 를 이용 하여 c 의 제곱 을 나타 내 고 a, b 와 cosC 의 수 치 를 c 의 수 치 를 대 입 하여 삼각형 ABC 의 둘레 를 구한다.
(II) cosC 의 값 에 따라 같은 각 삼각함수 간 의 기본 적 인 관 계 를 이용 하여 sinC 의 값 을 구하 고, 그 다음 에 a, c 와 sinC 의 값 을 이용 하여 사인 A 의 값 을 구하 고, 큰 변 의 대각 에 따라 a 가 c 보다 작 으 면 C 보다 적 고, 즉 A 는 예각 이 며, sinA 의 값 에 따라 같은 각 삼각함수 간 의 기본 적 인 관 계 를 이용 하여 cosA 의 값 을 구한다.그리고 두 각 차 의 코사인 함 수 를 이용 하여 원 하 는 식 을 공식 적 으로 간소화 하고, 각자 의 값 을 대 입 하면 값 을 구 할 수 있다.
(I) ∵ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abosC = 1 + 4 - 4 × 1 / 4 = 4,
∴ c = 2,
∴ △ ABC 의 둘레 는 a + b + c = 1 + 2 + 2 = 5 이다.
(II) ∵ cosC = 1 / 4, ∴ sinC = 체크 (1 - cos ^ 2C =) = 체크 (1 - (1 / 4) ^ 2) = (√ 15) / 4.
8756, sinA = asinC / c = √ 15 / 4 / 2 = (√ 15) / 8.
∵ a ＜ c 이 고, 8756; A ＜ C 이 므 로 A 는 예각 이 고, 코스 A = √ (1 - (15 / 8) ^ 2) = 7 / 8,
∴ 코스 (A - C) = 코스 A코스 C + sinAsinC = 7 / 8 × 1 / 4 + √ 15 / 8 × √ 15 / 4 = 11 / 16.

△ ABC 에 서 는 a = 1, b = 2, CosC = 1 / 4 (1) △ ABC 의 둘레 (2) 가 Cos (A - B) 의 값 을 구한다.

분석: (I) 코사인 정 리 를 이용 하여 c 의 제곱 을 나타 내 고 a, b 와 cosC 의 값 을 c 의 값 으로 대 입 하여 삼각형 ABC 의 둘레 를 구하 고 (II) 는 cosC 의 값 에 따라 같은 각 삼각함수 간 의 기본 관 계 를 이용 하여 sinC 의 값 을 구하 고 a, c 와 sinC 의 값 을 이용 하여 사인 A 의 값 을 구하 고,

삼각형 ABC 에서 T = sina + sinB + sinC 의 최대 치 를 추측 하여 증명 한다.

A = B = C = 60 최대 3 / 2 루트 3
증명:
sina + sinB + sinc
= 2sin (A + B) / 2) cos (A - B) / 2) + sinC
> = 2sin (A + B) / 2) + sinC
= 2sin (90 - C / 2) + sinC
= 2 코스 (C / 2) + sinC
> = 3sin 60
= 3 / 2 루트 3
우선 A = B = C = 60 으로 등호 를 매기다

⊿ ABC 에서 T = sina + sinB + sinC 의 최대 치 를 추측 하여 증명 한다.

A = B = C = 60 최대 3 / 2 √ 3 증명: sina + sinB + sinc = 2sin (A + B) / 2) cos (A - B) / 2) + sinC > = 2sin (A + B) + sinC = 2) + sinC = 2sin (90 - C / 2) + sinC = 2cos (C / 2) + sinC > = 3sin 60 = 3 / 2 √ 3 가 적당 하고 B = 60 번 만 취하 십시오.