在rt三角形abc中角acb等於90度，角A=30度，BD是三角形ABC角平分線，DE垂直AB於點E 1.連接EC， 在rt三角形abc中角acb等於90度，角A=30度，BD是三角形ABC角平分線，DE垂直AB於點E 問：連接EC，求證：三角形EBC是等邊三角形

在rt三角形abc中角acb等於90度，角A=30度，BD是三角形ABC角平分線，DE垂直AB於點E 1.連接EC， 在rt三角形abc中角acb等於90度，角A=30度，BD是三角形ABC角平分線，DE垂直AB於點E 問：連接EC，求證：三角形EBC是等邊三角形

證明：有題知角abc=60度
因為BD是三角形ABC角平分線
所以角abd=角cbd=30度
因角a=30度
所ad=bd
因DE垂直AB於點E
所△ade=△bde
ae=be
因△abc市rt△
所ab=2bc
所bc=be
因角abc=60度
所三角形EBC是等邊三角形
你看著那一步可以不要减去就好了

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上；且BD=DE=EC=AC（1）指出圖中相似的三角形，並證明你的結論； ；（2）求∠B+∠ADC+∠AEC的值.

（1）△AED∽△BEA，理由：在△AED和△BEA中，∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，∴△AEC為等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=ACAE，∴AE=AC22=2AC，∴AEDE=BEAE=22=2，∵∠AED=∠BEA，…

如圖所示，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，交AC於點E，且BD=EC，試判斷△ABC的形狀，並給予證明.

△ABC是等腰三角形，連接OD，OE.∵在△BOD和△COE中，OD＝OEOB＝OCBD＝CE，∴△BOD≌△COE（SSS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形.

Ab是圓O的直徑，Bc是弦，角ABC=30度，過圓心O作OD垂直BC，交弧BC於點D，連接DC.判定四邊形ACDO的形狀寫出證明過

ACDO是菱形，證明如下：
∵AB是圓O的直徑，BC是弦
∴∠ACB=90°
又：∠ABC=30
∴AC=1/2AB=AO=OC
∴△AOC為等邊三角形
∴∠AOC=60°
又：OD⊥BC
∴OD‖AC
∴∠BOD=∠OAC=60°
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD = 60°
又：OC=OD
∴△OCD是等邊三角形
∴CD=OC=OD
∴OA=AC=CD=DO
∴ACDO是菱形

已知角A，B，C是△ABC三內角，關於x的方程x2−xcosAcosB−cos2C2＝0有一個根為1，則△ABC的形狀是______三角形.

∵1是方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0的一個根，∴1-cosAcosB-1+cosC2=0，∴12-cosC2=cosAcosB=12[cos（A+B）+cos（A-B）]=-12cosC+12cos（A-B），∴12cos（A-B）=12，∴cos（A-B）=1，又A，B是△ABC的內角，∴A=B.∴△A…

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，且2+√3是關於x的方程x²；-5x·sinA/2+1=0的一個根，求cos（B+C）/2.

將x=2+√3代入得：
7+4√3-5（2+√3）sin（A/2）+1=0
5sin（A/2）=（8+4√3）（2+√3）
sin（A/2）=4/5
sin（A）=2sin（A/2）cos（A/2）=24/25
cos（（B+C）/2）=cos（（（A+B+C）-A）/2）=
=cos（pi/2-A/2）=sin（A/2）=4/5

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知已知a=1，b=2，cosc=1/4，（1）求△ABC的周長（2）求求值：cos（A-C
）的值

您好
分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；
（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關係求出sinC的值，然後由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小於c得到A小於C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關係求出cosA的值，然後利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值.
（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.
（II）∵cosC= 1/4，∴sinC=√（1-cos^2C=）=√（1-（1/4）^2）=（√15）/4.
∴sinA= asinC/c=√15/4/2=（√15）/8.
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角.則cosA=√（1-（15/8）^2）= 7/8，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC= 7/8×1/4+√15/8×√15/4= 11/16.

在△ABC中，a=1，b=2，CosC=1/4.（1）求△ABC的周長（2）求Cos（A－B）的值

分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關係求出sinC的值，然後由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，…

在三角形ABC中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，並證明之

A=B=C=60最大3/2根號3
證明：
sinA+sinB+sinc
=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2）+sinC
>=2sin（（A+B）/2）+sinC
=2sin（90-C/2）+sinC
=2cos（C/2）+sinC
>=3sin60
=3/2根號3
當且僅當A=B=C=60取等號

在⊿ABC中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，並證明之

A=B=C=60最大3/2√3證明：sinA+sinB+sinc =2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2）+sinC >=2sin（（A+B）/2）+sinC =2sin（90-C/2）+sinC =2cos（C/2）+sinC >=3sin60 =3/2√3當且僅當A=B=C=60取等號.