如圖，在△ABC中，角A=60°，以BC為直徑的圓O與AB，AC分別相交於點D，E，試判斷△DEO的形狀，並證明

如圖，在△ABC中，角A=60°，以BC為直徑的圓O與AB，AC分別相交於點D，E，試判斷△DEO的形狀，並證明

△DEO為正三角形
證明：因為OD=OE
所以△DEO為等腰三角形
連接CD，BC為直徑
所以∠BDC=90度
因為∠A=60度
所以∠DCE=30度
因為∠DOE是弧DE所對的圓心角
所以∠DOE=60度
因為三角形DEO為等腰三角形
所以三角形DEO為正三角形

如圖，以BC為直徑的圓與三角形的兩條邊AB，AC，分別交與D，E兩點，且BD=EC，求證三角形ABC是等腰三角形

證明：
∵BD=EC
∴弧BD=弧EC
而弧BDE=弧BD+弧DE，弧CED=弧EC+弧DE
∴弧BDE=弧CED
∴∠C=∠B
∴三角形ABC是等腰三角形

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC.（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB‖DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDCDC=CD（公共邊），∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD‖AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE‖CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形.

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形

因為是平行四邊形，所以ae=bd，且ae//bd，又因為d為bc中點，所以bd=dc，所以ae=dc且ae//dc，所以aecd為平行四邊形
又因為ab=ac，d為bc中點，所以角adc為90度，所以平行四邊形aecd為矩形.

在△ABC中，A、B、C為三內角，tan C=-（cos A-cos B）/（sin A-sin B），sin（B-A）=cos C，求A、C的值.

tan C=-（cos A-cos B）/（sin A-sin B）
sinC/cosC=-（cos A-cos B）/（sin A-sin B）
sinAsinC-sinBsinC=cosBcosC-cosAcosC
sinAsinC+cosAcosC=cosBcosC+sinBsinC
cos（A-C）=cos（B-C）
∴A-C=B-C，或A-C=C-B
若A-C=B-C，==>A=B不符合題意（分母為0）
∴A-C=C-B==>A+B=2C，
A+B+C=180º；，3C=180º；，C=60º；
sin（B-A）=cos C=1/2
∴B-A=30º；（∵-120º；≤B-A≤120º；）
B-A=30º；，B+A=120º；，∴B=75º；，A=45º；
∴A=45º；，C=60º；
，

在三角形ABC中AB=c BC=a AC=b a，b是x平方-5x+6的解a

3.求三角形ABC的面積方程x -5x+6=0的兩個根為x=2或3，因為a

三角形ABC中，AB=3，AC=2√2，cosA是方程3x平方+5x-2=0的一個根.1，求三角形ABC的面積S；2，求cos（2B+2C）

先解那個一元二次方程，注意到1>cosA>-1，所以求出cosA=1/3
然後可以求出sinA=2根號2/3
面積就是s=（1/2）bcsinA；
cos2（B+C）=2[cos（B+C）]^2-1=2cosAcosA-1

在△ABC中，3sinA+4cosB=6且4sinB+3cosA=1，則∠C等於（）.
A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°
小弟將以上兩式分別平方然後相加，得到sinC=sin（A+B）=1/2，∴C=30°或150°，就選了C.但是答案上給的是D.為什麼要舍去∠C=150°啊？

因為：3sinA+4cosB=6（1）
3cosA+4sinB=1（2）
所以（1）的平方等於9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36（3）
（2）的平方等於9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1（4）
所以（3）+（4）9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin（A+B）=36+1=37
所以9+16+24sin（A+B）=37
所以sin（A+B）=1/2
所以A+B=30度或150度
判斷一下可以知道應為
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故∠C=30度
A

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為______.

兩式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，sin（A+B）=sinC=12，所以C=π6或56π.如果C=56π，則0＜A＜π6，從而cosA＞32，3cosA＞1與4sinB+3cosA=1衝突（因為4sinB＞0恒成立），故C=π6.故答案為：π6.

在三角形ABC中，角C=90°則函數y=sinA^2+2sinB的值的情况是否有最大值和最小值，

直角三角形中，A與B是互餘的，
sinB=cosA
y=sinA^2+2cosA
=1-cosA^2+2cosA
=-（cosA-1）^2+2
A在（0°，90°）之間，所以最大值與最小值都是無法取到的.