若直角三角形周長為1，求它的最大面積 用不等式

若直角三角形周長為1，求它的最大面積 用不等式

設三角形三邊分別為a，b，c（c為斜邊）由題意可知：a+b=1-c①兩邊平方，再通過畢氏定理a^2+b^2=c^2，得ab=（1-2c）/2②以a、b為根，由韋達定理構造方程：x²；+（c-1）x+（1-2c）/2=0判別式△≥0，則解得：c≥√2-1…

已知等腰直角三角形的面積為16，那麼周長為多少？

面積為16可求出腰長為4用畢氏定理求出底為√32，周長為4+4+√32 =8+√32

等腰直角三角形的周長是140釐米，其中一條腰和底的比是2:3，它的面積是？

腰長是140÷（2+2+3）x2=40釐米
它的面積是40x40÷2=800平方釐米
答：它的面積是800平方釐米.
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在直角三角形ABC中，角C等於90度，角A等於30度，BC等於6，點M在AB上，且AM等於4，
點D是AC邊上的一個動點（不與A、C重合），設CD的長為X，三角形ADM的面積Y（1）寫出Y關於X的函數關係；（2）寫出函數的定義域.
為什麼角C＝90度，角A＝30度，AB＝2BC＝12？為什麼AB=12？

定理：直角三角形中，30°所對的直角邊等於斜邊的一半
即∠A=30所對的直角邊BC=AB/2，
所以AB=2BC=12

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC:AC=3:4，則BC=______.

設BC=3x，AC=4x，又其斜邊AB=15，∴9x2+16x2=152，解得：x=3或-3（舍去），∴BC=3x=9.故答案為：9.

在直角三角形ABC中，角C等於90度，AC等於4……
 ；

面積是8
陰影部分是平行四邊形
底BE=2
高就是AC長=4
平行四邊形面積=底×高=2×4=8

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB的長（2）在Rt△ABC中，角C=90°，AB=41，BC40，求AC .
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB的長（2）在Rt△ABC中，角C=90°，AB=41，BC=40，求AC

AB*AB= 8*8+6*6 =64+36=100
AB=10
AC*AC=41*41-40*40=81
AC=9

若△ABC的周長為24，三邊a、b、c滿足條件a:b=3:4，c=2b-a，則邊c的長為______.

解；∵△ABC的周長為24，∴a+b+c=24，列方程組如下：a+b+c＝24a:b＝3:4c＝2b−a，解得：a＝6b＝8c＝10，即邊c的長為10.故答案為：10.

如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交於點F，若AE=EF.求證：AC=BF.

證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDADG＝DA∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE ； ；又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF，…

已知：如圖，在△ABC中，邊AB上的高CF，邊BC上的高與邊CA上的高BE交於點H，連接EF，AH和BC的中點為N，M
求證：MN是線段EF的中垂線
15分鐘用直角三角形的性質

證明：連FM，EN，FN，EN因為CF是AB邊上的高所以CF⊥AB所以∠BCF=90°又M是BC的中點所以BM=CM所以FM是直角三角形BCF斜邊的中線，所以FM=BC/2，同理EM是直角三角形BCE斜邊BC的中線所以EM=BC/2所以MF=ME所以M在EF的垂直平分…