如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC.求證：△ADC≌△ECD.

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB‖DE，AB=DE，∴∠ABC=∠EDC，∴∠ACD=∠EDC，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，在△ADC和△ECD中，AC＝DE∠ACD＝∠EDCCD＝DC，∴△ADC≌△ECD（SAS）.

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC.求證：△ADC≌△ECD.

在三角形ABC中，C=90，則函數y=sinA^2+2sinB的情况是否有最大值和最小值？

因為A+B+C=180，有c=90所以A=90-B，且0

在△ABC中，C是直角，則sin2A+2sinB（）
A.有最大值無最小值B.有最小值無最大值C.有最大值也有最小值D.無最大值也無最小值

因為在△ABC中，C是直角，所以A+B=π2，所以A=π2−B.由題意可得0＜B＜π2，所以sinB∈（0，1）所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=-sin2B+2sinB+1，設t=sinB，則t∈（0，1），所以原函數為：y=-t2+2t+1，t∈（0，1），因…

△ABC中，C=90°y=sin^2（A）+2sinB的值域
sin^2（A）的意思就是sinA的平方

因為C=90°，所以A=90°-B，所以sinA＝sin（90°-B）=cosB
所以y=sin^2（A）+2sinB=cos^2（B）+2sinB=1-sin^2（B）+2sinB
=-sin^2（B）+2sinB+1=-（sinB-1）^2+2
因為0°

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數f（B）=√3/2sinB+（sin²；B/2）+1
（1）求函數f（B）值域；
（2）若f（B）=3/2，b=2，c=2√3，求a的值.

1、如果是f（B）=√3/2*sinB+（sinB*sinB）/2+1，則配方得f（B）=1/2*（sinB+√3/2）^2+5/8
則因為sinB的值域為（0,1】，所以f（B）的值域為（1，√3/2+3/2】
2、如果是f（B）=√3/2*sinB+sin（B/2）*sin（B/2）+1，
則f（B）=√3/2*sinB+（1-cosB）/2+1=√3/2*sinB-1/2cosB+3/2=sin（B-30度）+3/2
B的定義域為（0180度），所以f（B）的定義域為（1,5/2】
按你第二問，應該是第二種情况吧
f（B）=3/2，則sin（B-30）=0，所以B=30度
再根據余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，
4=a^2+12-2a*2√3*√3/2，a^2-6a+8=0，得a=4或2

在△ABC中，∠C=90，函數y=sin^2A+2sinB的值域是

∠C=90，則A+B=90°，所以sinA=cosB.
y=sin²；A+2sinB= cos²；B+2sinB=1- sin²；B+2sinB
設sinB=t，∵0°

在△abc中，求證（a方+b方）/c方=（sin方A+sin方B）/sin方C

證明：
三角形ABC中，根據正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
（a²；+b²；）/c²；=（4R²；sin²；A+4R²；sin²；B）/（4R²；sin²；C）
=（sin²；A+sin²；B）/sin²；C
命題得證

在△ABC中，若sin（B/2）=sin（A/2）sin（C/2），求證：a+c=3b

sinB
= 2sin（B/2）cos（B/2）
= 2sin（A/2）sin（C/2）cos（B/2）
= sin（A/2）[sin（（B+C）/2）- sin（（B-C）/2）]
= sin（A/2）[cos（A/2）- sin（（B-C）/2）]
=（1/2）sinA - cos[（B+C）/2]sin[（B-C）/2]
=（1/2）（sinA-sinB +sinC）
3sinB = sinA + sinC
根據正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
a+c=3b

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC.求證：△ADC≌△ECD.