三角形abc中，d、e分別靠近a、b的三等分點，問三角形abc是三角形ade面積的幾倍？

三角形abc中，d、e分別靠近a、b的三等分點，問三角形abc是三角形ade面積的幾倍？

三角形ABC面積是三角形ADE的9倍，解題過程看圖片

已知△ABC中，點D，F在邊AB上，點E，G在邊AC上，平行於BC的直線DE和FG將△ABC的面積分成相等的三部分
BC=15釐米求DE，FG的長

S△ADE/S△ABC=1/3
相似△面積比=長度比的平方
（DE/BC）^2=1/3
DE=5√3
S△AFG/S△ABC=2/3
（FG/BC）^2=2/3
FG=5√6

如圖，已知△ABC中，點D，F在邊AB上，點E，G在邊AC上，平行於BC的直線DE和FG將△ABC的面積分成相等的三部分
BC=15，求DE，FG的長.不要複製

知識點：相似三角形面積的比等於相似比的平方.
∵SΔADE/SΔABC=1/3=（DE/BC）^2，
∴DE/15=（1/√3），DE=5√3，
∵SΔAFG/SΔABC=2/3=（FG/BC）^2，
∴FG/15=√（2/3）
FG=5√6.

三角形ABC的面積為16，AB=4，D為AB上任一點，F為BD的中點，DE‖BC，FG‖BC，分別交AC於E`G，設AD=X.
（1）把三角形ADE的面積S1用含X的代數式表示.
（2）把梯形DFGE的面積S2用含X的代數式表示.

三角形ADE與三角形ABC相似.面積比等於相似比的平方.相似比為對應邊的比，即AD:AB=X:4，所以S1:S=X^2:16，S1=X^2.
S2=三角形AFG的面積-三角形ADE的面積.
三角形AFG的面積算灋跟上面一樣.AF=（4-x）/2+x=x/2+2
AF:AB=（x/2+2）：4
AFG的面積：ABC的面積=（4+x）^2/4:16=（4+x）^2/64
所以AFG的面積=（4+x）^2/4
S2=（4+x）^2/4-X^2=（-x^2+8x+16）/2

如圖，在三角形ABC中，FG平行DE平行BC，且BD=DF=FA .求證DE+FG=BC

做過E點直線EM平行AB，M點交於BC邊上
因為
FG//DE//BC，且BD=DF=FA
所以
AG=GE=CE=1/3 AC
又因為
EM//AB
所以
△CEM全等△GAF
BM=DE
所以
CM=FG
又因為
BC=BM+MC
所以
DE+FG=BC

在三角形ABC中，DE//FG//BC，AD:DF:FB=1:1:1，S△ADE:S△四邊形DEFG:S四邊形FGCB=______

解析，由於，DE‖FG‖FB，AD:DF:FB=1:1:1
那麼，AD:AF:AB=1:2:3
所以，S△ADE∽S△AFG∽S△ABC，並且S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2²；：3²；=1:4:9
設S△ADE=a，那麼，S△AFG=4a，S△ABC=9a
S（四邊形DEFG）=S△AFG-S△ADE=3a
S（四邊形FGCB）=S△ABC-S△AFG=5a
那麼，S△ADE:S（四邊形DEFG）：S（四邊形FGCB）=a:3a:5a=1:3:5

銳角三角形ABC中，BC=6，三角形ABC的面積等於12，兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN平行於BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為X，正方形MPQN與三角形ABC公共部分的面積為Y（Y

設BC邊上的高為AD
1/2BC*AD=12
1/2*6*AD=12
AD=4
AD交MN於E，AE就是MN上的高
AE:MN=AD:BC
AE:x=4:6
AE=2x/3
DE=AD-AE=4-2x/3
y=MN*DE=x*（4-2x/3）
y=4x-2x²；/3（0

在銳角三角形ABC中，AB等於3，AC等於4，面積等於3倍根號3，求角A和BC邊的長.

你自己要畫一下圖
首先，
作CD⊥AB於D
得到
S=3*CD/2=3√3，CD=2√3
所以AD^2=AC^2-CD^2=16-12=4
即AD=2
BD=1
BC=√13
因為，AD是AC的一半，角DCA=30度
角A=60度
囙此，角A為60度，BC邊長為√13

在三角形abc中，a為銳角，ab等於ac加上6，ab乘ac等於64，且三角形abc的面積等於十六倍根號三，求bc為焦點且過a的雙曲線

a為銳角ab=ac=6 ab*ac=64S=1/2*ab*ac*sinA=16√3推出sinA=√3/2A=π/3再根據余弦定理cosA=（ab*ab+ac*ac-bc*bc）/（2ab*ac）=1/2（ab-ac）^2=ab^2+ac^2-2ab*ac=36故ab^2+ac^2=36+2*64=164代入得到164-bc^2=64故bc=10…

已知三角形ABC，向量AB=（cos23°，cos67°），向量BC=（2cos68°，2cos22°），求三角形的面積

換成
向量AB=（cos23°，sin23°），向量BC=（2cos68°，2sin68°），
顯然向量AB，BC分別和x軸成23°和68°角，長度分別是1和2，他們之間的夾角為68-23=45°，所以面積為
0.5 * 1 *2 * sin 45°=0.5 *根號2