삼각형 abc 에서 d, e 는 각각 a, b 의 3 등분 점 에 가 깝 고 삼각형 abc 는 삼각형 ade 면적 의 몇 배 냐 고 물 었 다.

삼각형 abc 에서 d, e 는 각각 a, b 의 3 등분 점 에 가 깝 고 삼각형 abc 는 삼각형 ade 면적 의 몇 배 냐 고 물 었 다.

삼각형 ABC 면적 은 삼각형 AD 의 9 배, 문제 풀이 과정 은 그림 을 본다

△ ABC 에서 점 D, F 는 변 AB 에 점 E, G 는 변 AC 에 평행 으로 BC 의 직선 적 인 DE 와 FG 는 △ ABC 의 면적 을 동일 한 세 부분 으로 나눈다.
BC = 15 센티미터 코드, FG 길이

S △ AD / S △ ABC = 1 / 3
닮 음 △ 면적 비 = 길이 대비 제곱
(DE / BC) ^ 2 = 1 / 3
DE = 5 √ 3
S △ AFG / S △ ABC = 2 / 3
(FG / BC) ^ 2 = 2 / 3
FG = 5 √ 6

그림 에서 보 듯 이 이미 알 고 있 는 ABC 에서 점 D, F 는 변 AB 에서 E, G 는 변 AC 에서 BC 의 직선 적 인 DE 와 FG 는 △ ABC 의 면적 을 같은 세 부분 으로 나눈다.
BC = 15, DE, FG 의 길 이 를 구하 세 요. 복사 하지 마 세 요.

지식 점: 비슷 한 삼각형 면적 의 비례 는 비슷 한 비례 의 제곱 이다.
∵ S 위 에 AD / S 위 에 ABC = 1 / 3 = (DE / BC) ^ 2,
∴ DE / 15 = (1 / √ 3), DE = 5 √ 3,
∵ S 위 에 AFG / S 위 에 ABC = 2 / 3 = (FG / BC) ^ 2,
∴ FG / 15 = √ (2 / 3)
FG = 5 √ 6.

삼각형 ABC 의 면적 은 16, AB = 4, D 는 AB 의 부임 점 이 고 F 는 BD 의 중심 점 이 며, DE 는 8214 면 이다. BC, FG 는 8214 면 이다. BC 는 각각 AC 를 E ` G 에 건 네 고 AD = X 를 설치한다.
(1) 삼각형 에 이 드 의 면적 S1 을 X 를 포함 한 대수 로 표시 한다.
(2) 사다리꼴 DFGE 의 면적 S2 를 X 가 함 유 된 대수 식 으로 표시 한다.

삼각형 AD 는 삼각형 ABC 와 비슷 합 니 다. 면적 비 는 비슷 한 비례 의 제곱 입 니 다. 유사 비 는 대응 변 의 비, 즉 AD: AB = X: 4 이 므 로 S1: S = X ^ 2: 16, S1 = X ^ 2.
S2 = 삼각형 AFG 의 면적 - 삼각형 AD 의 면적.
삼각형 AFG 의 면적 계산법 은 위 와 같다. AF = (4 - x) / 2 + x = x / 2 + 2
AF: AB = (x / 2 + 2): 4
AFG 면적: ABC 면적 = (4 + x) ^ 2 / 4: 16 = (4 + x) ^ 2 / 64
그래서 AFG 면적 = (4 + x) ^ 2 / 4
S2 = (4 + x) ^ 2 / 4 - X ^ 2 = (- x ^ 2 + 8 x + 16) / 2

그림 과 같이 삼각형 ABC 에서 FG 평행 DE 평행 BC, 그리고 BD = DF = FA. DE + FG = BC 를 확인 합 니 다.

E 점 직선 EM 평행 AB 를 한 적 이 있 고, M 점 은 BC 끝 에 교차 합 니 다.
왜냐하면
FG / / / DE / BC, 그리고 BD = DF = FA
그래서
AG = GE = CE = 1 / 3 AC
또
EM / / AB
그래서
△ CEM 전원 △ GAF
BM = DE
그래서
CM = FG
또
BC = BM + MC
그래서
DE + FG = BC

삼각형 ABC 에서 DE / FG / BC, AD: DF: FB = 1: 1, S △ AD: S △ 사각형 DEFG: S 사각형 FGCB =

해석 으로 인해, De * 8214 * FG * 8214 * FB, AD: DF: FB = 1: 1: 1: 1
그럼 AD: AF: AB = 1: 2: 3
그래서 S △ 에 이 드 ∽ S △ AFG ∽ S △ ABC, 그리고 S △Ade: S△.AFG: S△ ABC = 1: 2 & # 178;: 3 & # 178; = 1: 4: 9
S △ AD = a 를 설정 하면 S △ AFG = 4a, S △ ABC = 9a
S (사각형 DEFG) = S △ AFG - S △ Ade = 3a
S (사각형 FGCB) = S △ ABC - S △ AFG = 5a
그럼 S △Ade: S(사각형 DEFG): S (사각형 FGCB) = a: 3a: 5a = 1: 3: 5

예각 삼각형 ABC 중, BC = 6, 삼각형 ABC 의 면적 은 12 이 고, 두 개의 동력 M, N 은 각각 변 AB, AC 위 에서 미 끄 러 지 며, MN 는 BC 를 평행 으로 하고, MN 을 변 으로 내 려 서 정방형 MPQN 을 만 들 고, 그 둘레 는 X 이 며, 정방형 MPQN 과 삼각형 ABC 공공 부분의 면적 은 Y (Y) 이다.

BC 가장자리 의 높이 를 AD 로 설정
1 / 2BC * AD = 12
1 / 2 * 6 * AD = 12
AD = 4
AD 교 MN 은 E, AE 는 MN 의 높이 입 니 다.
AE: MN = AD: BC
AE: x = 4: 6
AE = 2x / 3
DE = AD - AE = 4 - 2x / 3
y = MN * DE = x * (4 - 2x / 3)
y = 4x - 2x & # 178; / 3 (0)

예각 삼각형 ABC 에 서 는 AB 가 3 이 고 AC 는 4 이 며 면적 은 3 배 근호 3 이 며, 구 각 A 와 BC 의 길이 다.

그림 을 직접 그 려 보 세 요.
우선,
CD 를 만들다.
얻다.
S = 3 * CD / 2 = 3 √ 3, CD = 2 √ 3
그래서 AD ^ 2 = AC ^ 2 - CD ^ 2 = 16 - 12 = 4
즉 AD = 2
BD = 1
BC = √ 13
AD 는 AC 의 절반 이 고, 각 DCA = 30 도이 기 때문이다.
각 A = 60 도
따라서 각 A 는 60 도 이 고, BC 의 길이 는 √ 13 이다

삼각형 a bc 에서 a 는 예각 이 고, ab 은 ac 와 6 이 며, ab 곱 하기 ac 는 64 와 같 으 며, 삼각형 abc 의 면적 은 16 배 근호 3 이 며, bc 는 초점 이 되 고 a 의 쌍곡선 을 넘 어야 한다.

a 는 예각 ab = ac = 6 ab * ac = 64S = 1 / 2 * ab * ac * sinA = 16 √ 3 출시 sinA = √ 3 / 2A = pi / 3 재 코사인 정리 에 따라 cosA = (ab * ab + ac * ac * ac * ac * bc) / (2ab * ac) = 1 / 2 (ab - ac) ^ 2 = ab ^ 2 + ac * ac * ac = 36 그러므로 ab + 2ab + ac = 362 = 1664 + 64 * 64 * bc = 642.

기 존 삼각형 ABC, 벡터 AB = (cos 23 도, cos 67 도), 벡터 BC = (2cos 68 도, 2cos 22 도), 삼각형 의 면적 구하 기

를 다음으로 변경
벡터 AB = (cos 23 도, sin 23 도), 벡터 BC = (2cos 68 도, 2sin 68 도),
분명히 벡터 AB, BC 와 x 축 은 각각 23 ° 와 68 ° 이 고 길 이 는 각각 1 과 2 이다. 그들 사이 의 협각 은 68 - 23 = 45 ° 이 므 로 면적 은
0.5 * 1 * 2 * sin 45 도 = 0.5 * 루트 2