수학 적 귀납법 으로 증 거 를 구 할 수 있다: a ^ (n + 1) + (a + 1) ^ (2n - 1) 는 a ^ 2 + a + 1 에 의 해 정 제 될 수 있 고 n 은 정수 에 속한다.

수학 적 귀납법 으로 증 거 를 구 할 수 있다: a ^ (n + 1) + (a + 1) ^ (2n - 1) 는 a ^ 2 + a + 1 에 의 해 정 제 될 수 있 고 n 은 정수 에 속한다.

시 a ^ 2 + (a + 1) 만족
n = k 시 만족 a ^ (k + 1) * a + (a + 1) ^ (2k - 1) * a 는 a ^ 2 + a + 1 로 제거 할 수 있 습 니 다.
k + 1 시
a ^ (k + 1) + (a + 1) ^ (2k + 2 - 1)
= a ^ (k + 1) * a + (a + 1) ^ (2k - 1) (a + 1) ^ 2
= a ^ (k + 1) * a + (a + 1) ^ (2k - 1) (a ^ 2 + 2a + 1)
= a ^ (k + 1) * a + (a + 1) ^ (2k - 1) * a + (a + 1) ^ (2k - 1) (a ^ 2 + a + 1)
분명히, 위의 왼쪽 부분 과 오른쪽 부분 은 모두 a ^ 2 + a + 1 로 나 눌 수 있 기 때문에 전체 식 은 나 눌 수 있 습 니 다.
그러므로 증 거 를 얻다.

설명: 임의의 자연수 n, n (n + 5) - (n - 3) (n + 2) 의 값 을 6 으로 나 눌 수 있 습 니 다.

∵ n (n + 5) - (n - 3) (n + 2) = (n2 + 5n) - (n - 2 - n - 6) = n 2 + 5 n + n + 6 = 6 n + 6 (n + 1) 또 n ≥ 1 일 은 항상 6 으로 나 뉜 다.

4 개의 서로 다른 자연수 가 있 는데, 그것들 중 어느 두 수의 합 은 2 의 배수 이 고, 어느 세 개의 수의 합 은 3 의 배수 이 며, 이 네 개의 수의 합 을 다 하기 위해 서 이다.

● 4 개의 서로 다른 자연수 가 있 는데, 이들 중 어느 두 수의 합 이 2 의 배수, \ x0d ● 그럼 이 네 개의 수 를 2 의 나머지 로 나 누 면 똑 같 습 니 다. \ x0d ● 이 네 개의 다른 자연수, 이들 중 어느 세 개의 수 와 3 의 배수, \ x0d ● 그럼 이 네 개의 수 를 3 의 나머지 로 나 누 면 다 똑 같 습 니 다. \ x0d ● 그래서 이 네 개의 나머지 수 를 6 로 나 누 면 모두 1, 7, 7,19. 그 합 은 40 이다.

4 개의 서로 다른 정수 가 있 는데, 그것들 중 임 의 2 개의 수 와 2 의 배수 이 고, 임 의 3 개의 수 와 3 의 배수 이다. 이 4 개의 수 와 가능 한 한 작 게 해 야 한다. 이 4 개의 수 는 각각 얼마 일 까?

임 의 양 수의 합 은 2 의 배수 이 며, 이 4 개의 수 는 2 의 배수 또는 모두 2 의 배수 가 아니 라 는 것 을 설명 한다. 임 의 삼 수의 합 은 3 의 배수 이 고, 몇 가지 가설 을 분석한다. 1 、 이 네 개의 수 는 모두 3 의 배수 라 고 가정 한다. 상황 은 성립 될 수 있다. 2. 그 중의 한 개 수 는 3 의 배수 라 고 가정 한다. 이것 은 3 개의 숫자 와 2 를 남 겨 야 한다.