用數學歸納法求證：a^（n+1）+（a+1）^（2n-1）能被a^2+a+1整除，n屬於正整數

用數學歸納法求證：a^（n+1）+（a+1）^（2n-1）能被a^2+a+1整除，n屬於正整數

n=1時a^2+（a+1）滿足
n=k時滿足a^（k+1）*a+（a+1）^（2k-1）* a能被a^2+a+1整除
n=k+1時
a^（k+1+1）+（a+1）^（2k+2-1）
= a^（k+1）*a +（a+1）^（2k-1）（a+1）^2
= a^（k+1）*a +（a+1）^（2k-1）（a^2+2a+1）
=a^（k+1）*a+（a+1）^（2k-1）* a +（a+1）^（2k-1）（a^2+a+1）
顯然，上式左邊部分和右邊部分都能被a^2+a+1整除，所以整個式子能被整除
囙此得證

試說明：對於任意自然數n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除.

∵n（n+5）-（n-3）（n+2）=（n2+5n）-（n2-n-6）=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6（n+1）又n≥1∴總能被6整除.

有4個不同的自然數，它們當中任意兩數的和是2的倍數；任意3個數的和是3的倍數，為了使得這4個數的和盡

●有4個不同的自然數，它們當中任意兩數的和是2的倍數；\x0d●●那麼這四個數除以2的餘數都一樣.\x0d●這4個不同的自然數，它們當中任意3個數的和是3的倍數，\x0d●●那麼這四個數除以3的餘數都一樣.\x0d●●●●所以這4個數除以6的餘數都一樣，最小就是1,7,13，19.其和為40.

有4個不同的正整數，它們中任意2個數的和都是2的倍數，任意3個數的和都是3的倍數.要使這4個數的和盡可能小，這4個數應該分別是多少？

任意兩數之和是2的倍數，說明這4個數要麼都是2的倍數，要麼都不是2的倍數.任意三數之和是3的倍數，分析幾種假設：1、假設這四個數都是三的倍數--情况可以成立；2、假設其中一個數是三的倍數--這要求剩下三個數兩兩…