為什麼被9整除的數的數位和一定是9的倍數

為什麼被9整除的數的數位和一定是9的倍數

設被9整除的數Y=a0+a1*10+a2*10^2+……+an*10^n因為10^x/9的餘數總是1，即ai*10^n/9的餘數總是ai（i∈N）所以Y的每一項被9除後的餘數總是ai所以Y能被9整除即表示Y的每一項餘數的和能被9整除餘數的和Y'=a0+a1+a2+……+…

一個數各個數位上的數位的（）能被（）整除這個數就是3的倍數

一個數各個數位上的數位的（和）能被（3）整除這個數就是3的倍數

一個四位數能被9整除，去掉末位數位後所得的三位數恰好是4的倍數，這樣的四位數中最大的一個的末位數位是（）
A. 6B. 4C. 3D. 2

∵三位數中最大的4的倍數是996，又∵四位數能被9整除的條件是4個位置上的數位之和是9的倍數，∴9+9+6=24，∴要是9的倍數，最後的一比特就只能是3.故選C.

一個四位數能被9整除，去掉末位數位後所得的三位數恰是4的倍數，則這樣的四位數中最大的一個的末位數位是______.

四位數要最大，千位、百位均應是9，囙此，最大的滿足條件的四位數可以設為99ab，由於99a可以被4整除，故a取最大值為6，又因為99ab可以被9整除，則b=3，故答案為3.