為什麼各個數位上的數的和是3的倍數的數就能被3整除？ 為什麼，有原因

為什麼各個數位上的數的和是3的倍數的數就能被3整除？ 為什麼，有原因

設數S有n比特，為ana（n-1）……a2a1，且a1+a2+……+an=3K，（K為自然數）S-（a1+a2+……+an）=an*10^（n-1）+……+10a2+a1-（a1+a2+……+an）=an*99.9+.+99a3+9a2則S=an*99.9+.+99a3+9a2+（a1+a2+……+an）顯然可被3整除…

證明一個兩位數的十比特數位與個位數位交換位置，則得到的新數與原來的數相加必能被11整除

設這個兩位數的十比特數位為a，個位數位為b
則這個兩位數是10a+b
交換位置後是10b+a
相加得10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）
能够被11整除

數位能被整除的規律
比如：
個位有5或0的數能被“5”整除
所有數位加起來是3的倍數的數能被“3”整除
（請問各位，還有其它1—9的數該怎麼辨別是否能被整除呢？

（1）1與0的特性：
1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1|a.
0是任何非零整數的倍數，a≠0，a為整數，則a|0.
（2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除.
（3）若一個整數的數位和能被3整除，則這個整數能被3整除.
（4）若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除.
（5）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除.
（6）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除.
（7）若一個整數的個位數位截去，再從餘下的數中，减去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相减、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止.例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推.
（8）若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除.
（9）若一個整數的數位和能被9整除，則這個整數能被9整除.
（10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除.
（11）若一個整數的奇比特數位之和與偶比特數位之和的差能被11整除，則這個數能被11整除.11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！
（12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除.
（13）若一個整數的個位數位截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止.
（14）若一個整數的個位數位截去，再從餘下的數中，减去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相减、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止.
（15）若一個整數的個位數位截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止.
（16）若一個整數的末三比特與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除.
（17）若一個整數的末三比特與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除.
（18）若一個整數的末四比特與前面5倍的隔出數的差能被23（或29）整除，則這個數能被23整除
之前有人回答過了.看看下麵的參考資料連結