任意四個不同的自然數，至少有兩個數的差是3的倍數.試說明理由

任意四個不同的自然數，至少有兩個數的差是3的倍數.試說明理由

用抽屜原理：首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數.而任何一個自然數被3除的餘數，或者是0，或者是1，或者是2；根據這三種情况，可以把自然數分成3類，這3種類型就…

有5個不同的自然數，它們當中任意3個數的和是3的倍數，任意4個數的和是4的倍數，和最小，5個數分別為什麼

任意3個數的和是3的倍數，則它們必是同一類的.可以都是形如3k，3k+1,3k+2一類中的數.
同樣，任意4個數的和是4的倍數，則它們必是同一類的.可以都是形如4k，4k+1,4k+2,4k+3一類中的數.
可以分別考慮各種情况：如這5個數都是3k和4k類型，則必是12k形式的數；如是這5個數是3k和4k+1，則必是12k+9形式的數；如這5個數是3k和4k+2形式的數，則必是12k+6形式的數；如這5個數是3k和4k+3形式的數，則必是12k+3形式的數；……
同樣可以依次討論其它各種情形，可發現這5個數都是同一類型的數，具有12k+m（m=0,1,2，…，11）都符合要求.
如果你所說的自然數包含0的話，那麼和最小時應為12k形式的數0,12,24,36,48.如果你所說的自然數不包含0的話，那麼和最小時應為12k+1形式的數1,13,25,37,49.

選5個不同自然數（不等於0），使得其中任意3個數的和都是3的倍數，這5個數各是多少？
請列出計算解題過程

要使任意3個數的和都是3的倍數，則所有數除以3的餘數應該是一樣的.
則這些數至少是：1,4,7,10,13.
和：1＋4＋7＋10＋13＝35
答：這5個數的和最小是35.

有5個不同的自然數，它們當中任意3個數的和是3的倍數，
任意4個數的和是4的倍數，要讓這5個數的和盡可能的小，這五個數分別是多少？

考慮這五個數分別除以3、4餘數都是1，[3,4]=12.那麼這五個數最小是1、13、25、37、49.