一個三位數能被11整除，去掉末位數位後所得的兩位數能被9整除，這樣的三位數有哪些？

一個三位數能被11整除，去掉末位數位後所得的兩位數能被9整除，這樣的三位數有哪些？

用（ABC）表示3位數：11的倍數必須滿足：A+C-B是11的倍數，A+C-B=11或0、A+B是9的倍數.AB能被9整除，可能是：18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；①AB=18時，1+C-8=11或0，所以，C=17（舍去）或7，②AB= 27時，2+C-7=11或0，所以，C=16（舍去）或5，③AB=36時，3+C-6=11或0，所以，C=14（舍去）或3，④AB=45時，4+C-5=11或0，所以，C=12（舍去）或1，⑤AB=54時，5+C-4=11或0，所以，C=10（舍去）或-1（舍去），⑥AB=63時，6+C-3=11或0，所以，C=-3（舍去）或7，⑦AB=72時，7+C-2=11或0，所以，C=-5（舍去）或6，⑧AB=81時，8+C-1=11或0，所以，C=-7（舍去）或4，⑨AB=90時，9+C-0=11或0，所以，C=-9（舍去）或2，⑩AB=99時，9+C-9=11或0，所以，C=11（舍去）或0，所以，共有187275363451638726814902990，一共是9個.

一個四位數能被9整除，去掉末位數位後所得的三位數恰是4的倍數，則這樣的四位數中最大的一個的末位數位是______.

四位數要最大，千位、百位均應是9，囙此，最大的滿足條件的四位數可以設為99ab，由於99a可以被4整除，故a取最大值為6，又因為99ab可以被9整除，則b=3，故答案為3.

一個三位數能被11整除，去掉末位數位後所得的兩位數能被9整除，這樣的三位數有哪些？

用（ABC）表示3位數：11的倍數必須滿足：A+C-B是11的倍數，A+C-B=11或0、A+B是9的倍數.AB能被9整除，可能是：18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；①AB=18時，1+C-8=11或0，所以，C=17（舍去）或7，②AB=27時…

證明：一個三位數减去它的各個數位的數位之和後，必能被9整除.
寫出推導過程

設三位數為（ABC）
=100A+10B+C
（ABC）-A-B-C=99A+9B
因為A，B為整數
所以99A，9B均為9的倍數
所以99A+9B為9的倍數
其中（ABC）表示這個三比特樹..