그림 에서 보 듯 이 M, N 은 각각 정방형 ABCD 의 양쪽 AD 와 DC 의 중심 점 이 고 CM 과 BN 은 점 P 와 교차 된다. 확인: PA = AB.

그림 에서 보 듯 이 M, N 은 각각 정방형 ABCD 의 양쪽 AD 와 DC 의 중심 점 이 고 CM 과 BN 은 점 P 와 교차 된다. 확인: PA = AB.

증명: CM 교 배 를 연장 하 는 것 은 E 이 고, 8757M 은 중심 점 이 며, AB 는 8214 개의 CD, 직경 8756 개의 AE = CD = AB, 8756 의 A 는 BE 중심 점 이다. △ BCN 과 △ CBM 에서 BBC = CD 는 87878736 BCN = 8787878787878787878736 cm CDM = DMCN △ BCN △ BCN △ CDM (CDS) △ CDM (SAN 8787878736 ° BBBBBBBBBBDM = DDDDM = BBBBDDDM = 87878787M = BBBDM = BBBBDDDDM = BBBDDDM = BBBDDDDDDD90 °, 8736 ° CPN = 90 ° & nbsp; 또 8757 ° A 는 RT △ BPE 사선 BE 중점, 8756 ° AP = AB.

그림 에서 보 듯 이 이등변 사다리꼴 ABCD 에서 AB * 8214 ° DC, CE * 8214 ° DA 는 AB 에 게 점 을 준다. 이미 알 고 있 는 BE = 2, DA = 4, △ CEB 의 둘레 를 구한다.

이등변 사다리꼴: AD = BC = 4 평행사변형: AD = CE = 4
그래서 △ CEB 의 둘레 는 2 + 4 + 4 = 10

△ 이미 알 고 있 는 BCE △ DCF 는 평행사변형 ABCD 의 인접 변 BC, CD 를 바깥쪽 으로 하 는 이등변 삼각형 이다
인증: △ AEF 는 이등변 삼각형
A E, E 연결 F, F 연결 A

삼각형 ADF, 삼각형 BEA. 삼각형 CEF 가 서로 합동 임 을 증명 함

평행사변형 ABCD 에서 E, F 는 대각선 AC 의 점 이 고 AE = CF 는 사각형 EBFD 는 평행사변형 입 니까?

사각형 EBFD 는 평행사변형 이다.
증명 은 다음 과 같다. (도형 자체 화) 대각선 AC, BD 는 점 O,
∵ 사각형 ABCD 는 평행사변형,
∴ 대각선 AC, BD 는 서로 동점 입 니 다. 즉 AO = CO 입 니 다.
또 ∵ E 、 F 는 대각선 AC 에 있 는 점 이 고 AE = CF 입 니 다.
∴ AO - AE = CO - CF
즉 EO = FO
∴ EF 와 BD 는 서로 동점 이다.
∴ 사각형 EBFD 는 평행사변형 이다.

그림 에서 보 듯 이 평행사변형 ABCD 에서 BC, CD 를 중심 으로 안 으로 등변 △ BCE 와 등변 △ CDF. 인증: △ AEF 를 등변 삼각형 으로 한다.

증명: 그림 과 같이, * 8757 ° 사각형 ABCD 는 평행사변형 이 고, AB = CD. 8757△ BCE 와 △ CDF 는 이등변 삼각형 이 고, 8756 BE = CE, CF = CD = CD 는 8787878787878736 ° EBCD = 878736 ° BCE = 878736 ° AB = 60 ° AB = FC = FC, 878787878787878787878757△ EBA = 60 ° - 8736 ° ABC = 8736 ° ABC = 8736 ° ABC - 8736 ° (ABC - 8736 ° - 8736 ° - 8736 ° - BBBC - 180 ° CD - 8736 ° - BCD = 8736 ° / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ECF, ∴ ∴ △ BEA 와 △ CEF 에서 BE = CEEBA = 8736 | ECFAB = FC = FC, ∴ △ EBA ≌ △ ECF (SAS), ∴ EA = EF,8736 ° BEA = 8736 ° CEF, 8756 ° BEC = 8736 ° BEC = 8736 ° BEA + 8736 ° AEC = 8736 ° CEF + 8736 ° AEC = 60 °, 즉 8736 ° AEF = 60 °. AEF 는 등변 삼각형 이다.

사각형 ABCD 에서 각 C = 90 도, E, F 는 각각 AD, BC 의 점, AE = CF, EF 와 BD 가 서로 똑 같이 나 누 어 사각형 ABCD 가 사각형 임 을 증명 한다.

증명:
BE, CF 연결
∵ EF 와 BD 는 서로 비슷비슷 하 게 나눈다.
∴ 사각형 BEDF 는 평행사변형 입 니 다.
∴ ED * 821.4 ° BF, ED = BF
∵ AE = CF
∴ AD = BC
8757 | AD * 8214 | BC
∴ 사각형 ABCD 는 평행사변형 이다
8757 ° 8736 ° C = 90 °
∴ 사각형 ABCD 는 직사각형 입 니 다.

만약 에 평행사변형 ABCD 의 변 BC, CD 는 바깥쪽 을 중심 으로 정삼각형 BCE 와 CDF 를 만 들 면 새로운 정삼각형 을 얻 을 수 있 습 니까?
가능 하 다 면, 그 려 서 당신 의 결론 을 증명 하 세 요.

△ AEF 는 이등변 삼각형
△ ABE ≌ △ FDA △ FCE 를 증명 하 시 면 됩 니 다.

이미 알 고 있 는 점 E, F 는 선분 AC 에 있어 BE 는 821.4 ° DF, 8736 ° ADF = 8736 ° CBE, AE = CF, 사각형 debf 는 평행사변형 임 을 증명 한다.
AB, CD 를 연결 하여 사각형 ABCD 가 평행사변형 임 을 증명 한다

BE * 8214 ° DF → 8736 ° BEC = 8736 ° AFD, ∵ AE = CF → AF = CE, 87570 * 8736 * ADF = 8736 * AdF = 8736 * CBE → ADF 는 모두 △ CEB, ∴ BE = DF, BE * 8214 * DF, ∴ 인증

평행사변형 ABCD 의 두 이웃 BC, CD 를 바깥쪽 으로 하여 이등변 삼각형 BCP, CDQ 를 만 듭 니 다. 삼각형 APQ 의 모양 을 추측 해 보 세 요.
나 는 이등변 삼각형 인 것 을 알 고 있 는데, 어떻게 증명 합 니까?각 이 같은 조 가 있 는데, 왜?각 ADC 는 60 도가 아니다.평행사변형 ABCD 는 특수 한 사각형 이 아니다.

∵ 평행 사각형 ABCD 에서 AD * * 8214 면 BC 는 삼각형 CDQ 에서 878787878757 °, DCQ = 60 °, 878756 ℃, 878787878787878787878736 ° ADC = 60 ° 87878736 ° ADQ = 120 ° ADQ PBA = 120 ° AB = CD = DQ BC = DDCQ △ ABP 8780 △ DDDDA * * * 878736 | DDDC * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 8736 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * △ ABP ≌ △ DQA ∴ AP = AQ ∴ △ APQ 는 등변 삼각형

그림 에서 보 듯 이 평행사변형 ABCD 에서 E, F 는 대각선 BD 의 두 점 이다. △ ADF = △ CBE 를 추가 해 야 하 는 조건 은?

삼각형 의 전체 등급 은 몇 가지 가 있 는데, 지금 은 어떤 것 을 알 고 있 나 요? 직접 분석 해 보 세 요.
지금 은 평행사변형 ABCD 를 알 고 있 기 때문에 AD = BC, 각 ADF = 각 CBE, 각 모서리 에 따라 AF 평행 CE 는 모서리 에 따라 DF = BE