포물선 y = x2 + 2 (k + 1) x - k 와 x 축 은 두 개의 교점 이 있 고 이 두 교점 은 직선 x = 1 의 양측 에 있 으 며, K 의 수치 범 위 는...

포물선 y = x2 + 2 (k + 1) x - k 와 x 축 은 두 개의 교점 이 있 고 이 두 교점 은 직선 x = 1 의 양측 에 있 으 며, K 의 수치 범 위 는...

∵ 포물선 y = x2 + 2 (k + 1) x - k 와 x 축 은 두 개의 교점 이 있 고, 두 개의 교점 은 각각 직선 x = 1 의 양측 에 있 으 며, 8756 ℃ 는 x = 1 시, y ＜ 0 이 므 로 x = 1 을 해석 식 에 대 입 하여 획득: 1 + 2 (k + 1) - k ＜ 0 ∴ k + 3 ＜ 0 이 며, k ＜ - 3 이 해 제 된 범위 는 k ＜ 3 이다.

다음 조건 에 따라 포물선 표준 방정식 (1) 초점 F (3, 0) (2) 준 선 방정식 x = 1 / 4 (3) 초점 에서 준선 거리 가 2 이 고 x 축 에 초점 을 맞춘다.

1,
p / 2 = 3
2p = 12
x & # 178; = 12y
2 、
x = p / 2 = 1 / 4
2p = 1
y & # 178; = - x
3 、
p = 2
2p = 4
그래서 x & # 178; = - 4y 또는 x = 4y

다음 조건 에 따라 포물선 의 표준 방정식 (1) 초점 은 F (3, 0) 이다.

(1) 초점 은 F (3, 0) y ^ 2 = 12x

과 포물선 C y ^ 2 = 4x 의 초점 F 는 직선 l 로 포물선 C 는 A, B 두 점, 만약 A 에서 포물선 까지 의 준선 거 리 는 4 이면 AB 의 길 이 는?
정 답 은 16 / 3. 풀이 과정

포물선 C 의 초점 좌 표 는 F (1.0) 라 는 제목 으로 알 고 있다.
준선 방정식 은 x = - 1
직선 I 의 방정식 을 Y = kx + b 로 설정 하 다
F 를 지식 에 대 입하 다
포물선 의 특성 으로 알 수 있 듯 이 A 에서 기준 선 까지 의 거 리 는 A 에서 초점 까지 의 거리, 즉 IAFI = 4, A 점 횡 좌표 x1 = 4 - 1 = 3
A (3, y1) B (x2, y2) 를 설정 합 니 다.
AF & # 178; = y1 & # 178; + (3 - 1) & # 178; = 16 득 y1 = 2 √ 3 (마이너스 반올림)
A 점 좌 표를 직선 방정식 에 대 입 한 결과 k = 체크 3 직선 방정식 y = 체크 3 (x - 1)
직선 과 포물선 방정식 의 연립 3 (x - 1) & # 178; = 4x 3 x & # 178; - 10 x + 3 = 0 A, B 점 횡 좌표 의 합 은 10 / 3 이다.
포물선 의 성질 로 알 수 있 는 A (B) 에서 기준 선 까지 의 거 리 는 A (B) 에서 초점 까지 의 거리 이 므 로 IABI = IAFI + IBFI = 3 + x2 = 10 / 3

포물선 y ^ 2 = 4x 초점 을 거 친 직선 L 포물선 은 A, B 두 점, | AB | = 8 이면 직선 L 의 경사 각 크기 는

극좌 표를 사용 하여
포물선 의 초점 을 극 좌표 원점 으로,
『 961 』 1 = 2 / (1 - cos * 952 ℃) (1)
『 961 』 1 = 2 / (1 - cos (952 ℃ + pi) (2)
『 961 』 1 + 『 961 』 2 = 8 (3)
(1), (2) 대 입 (3) 을 952 ℃ 로 푼다.
바 라 는 바 이다.

고수: 미분 방정식 조 {dx / dt = x + 7y 어떻게 풀 어? {dy / dt = 4x - 2y

뒤에 있 는 그 방정식 을 놓 쳐 서 죄송합니다. dx / dt = x + 7y ① D / dt = 4x - 2y ② ② ② ② ② ② ② 이 끌 기 ① 득 디 / dx = (4x - 2y) / (x + 7y) = [4 - 2 (y / x)] / [1 + 7 (y / x)] ③ 방정식 ③ 이 는 이차 방정식 입 니 다. 해법 은 다음 과 같 습 니 다. u = y / x 는 y = ux, D / ux = dux + dux + d x + d x 로 변 합 니 다.

적분 dx / a & # 178; + x & # 178;

∫ [1 / (a ^ 2 + x ^ 2)] dx
= (1 / a ^ 2) ∫ (1 + (x / a) ^ 2] 곶 dx
= (1 / a) ∫ (1 + (x / a) ^ 2] 곶 d (x / a)
= (1 / a) arctan (x / a) + C

이미 알 고 있 는 f (a) = 0, f 는 폐 구간 a - b 에서 연속 으로 유도 가능, 증명, 즉 8747 (a - b) f & # 178; (x) dx ＜ = (b - a) & # 178; / 2 * 8747 (a - b) (f (x) & # 178; dx

서술 이 편리 하 므 로 a = 0 을 설정 해도 무방 하 다.
즉 증 좌

[- a, a] 구간 에서 포인트 정 하기 [f (x)] & # 178; dx = 0 이면 f (x) = 0 이 항상 있 나 요?

f (x) 가 연속 함수 라면 f (x) = 0
그러나 f (x) 는 적 을 수 있 지만 연속 되 지 않 으 면 f (x) ≠ 0

f (x) = 1 / x & # 178; + 1 + x & # 179; (0 - 1) f (x) dx 구하 기 8747 (0 - 1) f (x) dx

설정 a = (0 - 1) f (x) dx
만약 당신 이 1 / (x ^ 2 + 1) 을 썼 다 면 f (x) = 1 / (x ^ 2 + 1) + x ^ 3
∫ (0 - 1) f (x) dx = arctanx + x ^ 4 / 4 (0 - 1) = a / 4 + pi / 4 = a
득 a = pi / 3
1 / x ^ 2 + 1 이 라 고 쓰 여 있 으 면 1 / x ^ 2 (0, 1) 의 포 인 트 는 수렴 되 지 않 고 풀 리 지 않 습 니 다.