등차 수열 5, 8, 11,... 3, 7, 11 과... 100 항 이 있 으 면 같은 항 수 는... 저 는 잘 모 르 겠 어 요. 선생님 께 서 말씀 해 주세요. ∵ 3 (4n - 1) + 2 ≤ a 100 = 302 ∴ n ≤ 25.

등차 수열 5, 8, 11,... 3, 7, 11 과... 100 항 이 있 으 면 같은 항 수 는... 저 는 잘 모 르 겠 어 요. 선생님 께 서 말씀 해 주세요. ∵ 3 (4n - 1) + 2 ≤ a 100 = 302 ∴ n ≤ 25.

5, 8, 11,... 통 항 공식 은 an = 3 n - 1 n ≤ 100
3, 7, 11,... 통 항 공식 은 bk = 4k - 1 k ≤ 100
령 3n - 1 = 4k - 1
득 n = (4k) / 3
k = 3, 6, 9, 12...75.
그래서 모두 75 개 에 3 개, 즉 25 개가 같은 것 이다.

이미 두 개의 등차 수열 은 5, 8, 11, 3, 7, 11 로 알려 졌 다. 모두 100 가지 가 있 는데 몇 가지 공 통 된 항목 이 있 느 냐 고 물 었 다.
해법 의 하나: 두 수열 의 통항 공식 은 각각 3n + 2 = 4m - 1 획득 가능 n = 4 / 3m - 1 설치 가능 m = 3r (r 는 정수) 득 n = 4r - 1 이다.
그러므로 1 ≤ 3r ≤ 100 1 ≤ 4r - 1 ≤ 100 해 득 1 ≤ r ≤ 25 그러므로 25 항 동일
왜 m = 3r 를 설 치 했 습 니까?

n 은 정수 이기 때문에 4 / 3m - 1 도 정수 이다. 그러면 m 를 3 으로 나 누 면 반드시 정수 이 므 로 m = 3r, r 를 정수 로 한다 (즉 m 는 3 으로 나 눌 수 있다 는 뜻).

두 등차 수열 은 5, 8, 11 · · · 3, 7, 11 · · · · 모두 100 건 으로 이들 에 게 몇 건 이 같은 것 이 냐 고 물 었 다.
상세 한 과정 과 결 과 를 적어 주세요.

제1 수열 의 통항 An = 5 + 3 (n - 1) = 3 n + 2 (n = 1, 2, 3,... 100)
두 번 째 수열 의 통항 Bm = 3 + 4 (m - 1) = 4m - 1. (m = 1, 2, 3,... 100)
두 수열 중 동일 한 항목 은 3n + 2 = 4m - 1, 즉 3 (n + 1) = 4m 를 만족시킨다.
n = 4k - 1 시, 3 (n + 1) = 3 (4k - 1 + 1) = 12k = 4m, 득 m = 3k (k = 1, 2, 3,... 25).
즉, K 가 같 을 때 {An} 중의 A (4k - 1) 는 {Bm} 중의 B (3k) 와 같다.
{Bm} 의 3 번, 6 번, 9 번, 12 번, 15 번, 18 번... 75 번, 25 번 째 항목 은 {An} 의 3 번, 7 번, 11 번, 15 번, 19 번, 23 번, 99 번 째 항목 과 동일 합 니 다.