그림 과 같이△ABC 에서*8736°ACB=90°,AC 를 밑변 으로 하 는 이등변 삼각형△ABC,AD=CD=10,과 점 D 는 DE*8869°AC 이 고 수족 은 F 이 며 DE 와 AB 는 점 E 에 교차 하여 CE 를 연결한다.(1)구 증:AE=CE=BE;(2)AB=15cm,BC=9cm,P 는 방사선 DE 의 한 점 이 라면 DP 가 왜 값 을 치 르 는 지△PBC 의 둘레 가 가장 작고 이때△PBC 의 둘레 를 구한다.

그림 과 같이△ABC 에서*8736°ACB=90°,AC 를 밑변 으로 하 는 이등변 삼각형△ABC,AD=CD=10,과 점 D 는 DE*8869°AC 이 고 수족 은 F 이 며 DE 와 AB 는 점 E 에 교차 하여 CE 를 연결한다.(1)구 증:AE=CE=BE;(2)AB=15cm,BC=9cm,P 는 방사선 DE 의 한 점 이 라면 DP 가 왜 값 을 치 르 는 지△PBC 의 둘레 가 가장 작고 이때△PBC 의 둘레 를 구한다.

(1)증명:*8757°DE*8869°AC,*8736°ACB=90°,*8756°EF*821.4°BC,그리고*8757°ADC 는 이등변 삼각형 이 고*8756°F 는 AC 의 중심 점(이등변 삼각형 의 3 선 합 일의 성질)이 며*8756°EF 는△ABC 의 중위 선 이 며 점 E 는 경사 AB 의 중심 점 이 고*8756°는 RT△ABC 에서 얻 을 수 있 으 며 AE=CE=BE;(1)2)∵△ABC 중∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,∴AC=AB2−BC2=152−92=12,∵AD=CD=10cm,DE⊥AC,∴F 는 AC 의 중점,∴EF=12BC=12×9=4.5，AF=12AC=12×12=6,∴DF=AD2−AF2=102−62=8,∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm,축대칭 에 따라 최 단 경 로 를 구 하 는 지식 으로 P 와 점 E 가 겹 칠 때 PB+PC 가 가장 작고△PBC 의 둘레 가 가장 작다.이때 PB=PC=12AB=152,즉 DP=DE=12.5cm 일 때△PBC 의 둘레 가 가장 작고△PBC 의 최소 둘레=PB+PC+BC=15+9=24cm 이다.