두 개의 등차 수열 은 5, 8, 11 과 3, 7, 11 이다. 모두 100 가지 가 있 는데 이들 은 몇 가지 공 통 된 항목 이 있 는가?

두 개의 등차 수열 은 5, 8, 11 과 3, 7, 11 이다. 모두 100 가지 가 있 는데 이들 은 몇 가지 공 통 된 항목 이 있 는가?

이 두 등차 수열 의 통항 공식 은
n = 5 + 3 (n - 1) = 3 n + 2, 1 ≤ n ≤ 100
am = 3 + 4 (m - 1) = 4m - 1, 1 ≤ m ≤ 100
3 n + 2 = 4m - 1, 즉 3 (n + 1) = 4m
따라서 N + 1 은 반드시 4 의 배수 이 고, 동시에 m 는 3 의 배수 여야 한다.
100 / 4 = 25
100 / 3 = 33 여 1
25 ＜ 33
그래서 총 25 개의 공통점 이 있 습 니 다.

만약 두 등차 수열 이 5, 8, 11 이면...3, 7, 11 과...모두 100 가지 가 있 는데, 그것들 은 몇 가지 같은 것 이 있 느 냐?

25
앞 수 열 끝 항: 5 + (100 - 1) * 3 = 302; 뒤 수 열 끝 항: 3 + (100 - 1) * 4 = 399
이들 중 동일 수 는 302 를 넘 을 수 없다. 따라서 동일 수 는 302 / (3 * 4) = 25... 2 즉 25 개 로 한다.

등차 수열 이 하나 있다.

공차 d = 5
그러므로 제5 0 항 = 500 - 5 * (50 - 1) = 255