대수 에는 어떤 연산 성질 이 있 습 니까?

대수 에는 어떤 연산 성질 이 있 습 니까?

기본 적 인 성질
a > 0, 그리고 a ≠ 1, M > 0, N > 0 이 라면:
1. a ^ log (a) = b
2. log (a) = 1
3. log (a) = log (a) (M) + log (a) (N)
4. log (a) (M 은 N) = log (a) (M) - log (a) (N)
5. log (a) (M ^ n) = nlog (a) (M)
6. log (a) [M ^ (1 / n)] = log (a) / n
(비고: ^ 모두 상기 기호 입 니 다. 예: a ^ 1 은 a 입 니 다)
7. 바닥 을 바 꾸 는 공식:
log (a) (N) = log (b) {N}
8 、 log (a) {b} = 1 / log (b) {a}

값: lg5 & # 178; + lg2 * lg 50 + (lg2) & # 178;
정 답 쓰기; 2lg 5 + lg2 * lg (5 * 10) + (lg2) & # 178; ① = 2lg 5 + lg2 * lg5 + lg2 + (lg2) & # 178; ② = 2lg5 + lg2 * (lg5 + lg2) + lg2 ③.
② 어떻게 얻 었 길 래 lg2 * lg5 + lg2 가 되 었 지?

lg5 & # 178; + lg2 * lg 50 + (lg2) & # 178;
= 2lg 5 + lg2 * lg (5 * 10) + (lg2) & # 178;
= 2 lg5 + lg2 * (lg5 + lg 10) + (lg2) & # 178;
= 2lg5 + lg2 * (lg5 + 1) + (lg2) & # 178;
= 2 lg5 + lg2 * lg5 + lg2 + (lg2) & # 178;
= 2lg5 + lg2 + [lg2 * lg5 + (lg2) & # 178;]
= 2 lg5 + lg2 + lg2 * (lg5 + lg2)
= 2lg 5 + lg2 + lg2
= 2 (lg5 + lg2)
= 2

고 1 수학 로그 의 연산 문제, 급 함
1 / 2 lg 32 / 49 - 4 / 3 l 체크 8 + lg 체크 245
과정.

오리지널 = lg (32 / 49) ^ 1 / 2 - lg8 ^ 1 / 2 * 4 / 3 + lg7 √ 5
= lg √ 32 - lg √ 49 - log 4 + lg7 + lg √ 5
= lg4 √ 2 - lg7 - lg4 + lg7 + lg √ 5
= lg 체크 2 + lg 체크 5
= lg √ 10
= 1 / 2

log 12 27 = a, log 6 16 구 함?
log 14 7 = a, log 14 5 = b, log 35 28 구 함?
lg 5 = a, log 2 6 = b, log 3 2, log 4 0.12?
log 6 15 = a, log 5 18 = b, log 30 50 구 함?

한 문 제 를 풀 어 너 에 게 시범 을 보 여 주 겠 다. 뒤의 믿음 은 하 나 를 열 고 셋 을 열 수 있다. 첫 번 째 문 제 는 a = l 27 / ln 12 (화 대 동일 한 밑 수, 일반적으로 e 를 바탕 으로) = 3ln 3 / (2ln 2 + ln 3) (질 로 분해) 해서 ln 2 / ln 3 = (3 - a) / 2a) 로 log 6 를 다시 구하 고 같은 방법: log 6 = ln 16 / ln 6 = 4 / ln 2 (2 + 3).

1 번 (lg 루트 2 + lg 3 - lg 루트 10) / lg 1.8
2 문 제 는 6 을 밑 7 로 하 는 대수 = a, 3 을 밑 4 로 하 는 대 수 는 b 이 고 12 를 밑 7 로 하 는 대 수 를 구하 시 겠 습 니까?

(lg 루트 2 + lg 3 - lg 루트 10) / lg 1.8
= lg (기장 2 * 기장 9 / 기장 10) / lg 1.8
= lg √ 1.8 / lg 1.8
= (1 / 2) * lg 1.8 / lg 1.8
= 1 / 2
log 6 (7) = a
lg 7 / (lg2 + lg3) = a
lg 7 = alg 2 + alg 3
log 3 (4) = b
2lg 2 / lg3 = b
lg2 = (b / 2) lg3
그래서 lg7 = a (b / 2) lg3 + alg3 = (a + ab / 2) lg3
log 12 (7)
= lg 7 / (2lg 2 + lg3)
= (a + ab / 2) lg3 / [2 * (b / 2) lg3 + lg3]
= (a + ab / 2) / [2 * (b / 2) + 1]
= (2a + ab) / (2b + 2)

lg2 = a, lg3 = b 로 다음 각 항의 값 을 구하 십시오.
(1) log 3 4 (앞의 3 은 로그 의 밑 수, 뒤의 4 는 진수)
(2) log 2 12 (앞의 2 는 대수 의 밑 수 이 고, 뒤의 것 은 진수 이다)

log 3 (4) = lg4 / lg3
= 2lg 2 / lg3
= 2a / b
log 2 (12)
= lg 12 / lg2
= lg (3 × 2 & sup 2;) / a
= (lg3 + lg2 & sup 2;) / a
= (b + 2 lg2) / a
= (b + 2a) / a

이미 알 고 있 는 Inx + Iny = 4, 1 / x + 1 / y 의 최소 치 를 구하 세 요

Inx + Iny = 4
x > 0 y > 0
ln (xy) = 4
xy = e ^ 4
1 / x + 1 / y
> = 2 / √ xy = 2 / e ^ 2
마 땅 히:
1 / x = 1 / y = 1 / e ^ 2 시 에 등호 가 성립 됩 니 다
그래서: min (1 / x + 1 / y) = 2 / e ^ 2

고 1 수학 대수 와 대수 연산
log 2 (25) * log 3 (4) * log 5 (9) 의 진 수 는?

log 2 25 * log 3 4 * log 5 9 = log 2 ^ 2 * log 3 2 ^ 2 * log 5 3 ^ 2 = 2 * log 2 * log 2 * log 3 * log 3 * 2 * log 5 3 = 8 * (log 2) * (log 2) / (log 2 3) * (log 2 3) / (log 2 3) / (log 2 5) = 8 * log 2 = 8 * 1 = 8 또는 log 2 (25) * log 3 (4) * log 5 (log 2 / log 2 * log 3 * log 3.

대수 부등식 을 증명 하 다
설정 0 ＜ a ＜ 1, x ＜ 0, 검증:
ln [√ (x & sup 2; + 1) + x] ＜ x (a ^ x - 1) / [(a ^ x + 1) log √ (x & sup 2; + 1) - x]

왜냐하면 x

이미 알 고 있 는 f (x) = log a [(1 - mx) / (x - 1)] 의 이미지 가 원점 대칭 에 대하 여 m 의 값 을 구하 다.
좀 어려워 요. a 는 밑 수, [(1 - mx) / (x - 1)] 진수 예요.

f (- x) = - f (x)
(1 - mx) / (x - 1) = (1 + mx) / - x - 1) ^ - 1
1 - m ^ 2 * x ^ 2 = 1 - x ^ 2
m = + - 1, m = 1 시 f (x) 는 뜻 없 이 버 리 기 때문에 m = 1