對數有什麼運算性質

對數有什麼運算性質

基本性質
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼：
1、a^log（a）（b）=b
2、log（a）（a）=1
3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）
4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）
5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
6、log（a）[M^（1/n）]=log（a）（M）/n
（注：^均為上標符號，例：a^1即為a）
7、換底公式：
log（a）（N）=log（b）{N}÷log（b）{a}
8、log（a）{b}=1/log（b）{a}

求值：lg5²；+lg2*lg50+（lg2）²；
答案寫；2lg5+lg2*lg（5*10）+（lg2）²；①=2lg5+lg2*lg5+lg2+（lg2）²；②=2lg5+lg2*（lg5+lg2）+lg2③.
第②步怎麼得到的怎麼就變成了lg2*lg5+lg2？

lg5²；+lg2*lg50+（lg2）²；
=2lg5+lg2*lg（5*10）+（lg2）²；
=2lg5+lg2*（lg5+lg10）+（lg2）²；
=2lg5+lg2*（lg5+1）+（lg2）²；
=2lg5+lg2*lg5+lg2+（lg2）²；
=2lg5+lg2+[lg2*lg5+（lg2）²；]
=2lg5+lg2+lg2*（lg5+lg2）
=2lg5+lg2+lg2
=2（lg5+lg2）
=2

高一數學對數的運算問題，急
1/2 lg32/49-4/3 lg√8+lg√245
過程

原式= lg（32/49）^1/2 - lg8^1/2*4/3 + lg7√5
= lg√32-lg√49-lg4+lg7+lg√5
=lg4√2-lg7-lg4+lg7+lg√5
=lg√2+lg√5
=lg√10
=1/2

log12 27=a，求log6 16？
log14 7=a，log14 5=b，求log35 28？
lg5=a，log2 6=b，求log3 2，log4 0.12？
log6 15=a，log5 18=b，求log30 50？

做一道題給你示範下吧，後面的相信你可以舉一反三.第一題：a=ln27/ln12（化對同底數對數，一般以e為底）=3ln3/（2ln2+ln3）（分解成質數）於是得ln2/ln3=（3-a）/（2a）再來求log6 16，同樣的方法：log6 16=ln16/ln6=4ln2/（ln2+ln3）…

1題（lg根號2+lg3-lg根號10）/lg1.8
2題已知以6為底7的對數=a，以3為底4的對數是b，求以12為底7的對數？

（lg根號2+lg3-lg根號10）/lg1.8
=lg（√2*√9/√10）/lg1.8
=lg√1.8/lg1.8
=（1/2）*lg1.8/lg1.8
=1/2
log6（7）=a
lg7/（lg2+lg3）=a
lg7=alg2+alg3
log3（4）=b
2lg2/lg3=b
lg2=（b/2）lg3
所以lg7=a（b/2）lg3+alg3=（a+ab/2）lg3
log12（7）
=lg7/（2lg2+lg3）
=（a+ab/2）lg3/[2*（b/2）lg3+lg3]
=（a+ab/2）/[2*（b/2）+1]
=（2a+ab）/（2b+2）

以知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：
（1）log3 4（前面的3是對數的底數，後面的4是真數）
（2）log2 12（前面的2是對數的底數，後面的是真數）

log3（4）=lg4/lg3
=2lg2/lg3
=2a/b
log2（12）
=lg12/lg2
=lg（3×2²；）/a
=（lg3+lg2²；）/a
=（b+2lg2）/a
=（b+2a）/a

已知Inx+Iny=4，求1/x+1/y的最小值

Inx+Iny=4
x>0 y>0
ln（xy）=4
xy=e^4
1/x+1/y
>=2/√xy=2/e^2
當且僅當：
1/x=1/y=1/e^2時，等號成立
所以：min（1/x+1/y）=2/e^2

高一數學對數與對數運算
log2（25）*log3（4）*log5（9）（）裏的是真數

log2 25*log3 4*log5 9 =log2 5^2*log3 2^2*log5 3^2 =2*log2 5*2*log3 2*2*log5 3 =8*（log2 5）*（log2 2）/（log2 3）*（log2 3）/（log2 5）=8*log2 2 =8*1 =8或log2（25）*log3（4）*log5（9）=log25/log2 * log4/log3 * log…

證明對數不等式
設0＜a＜1，x＜0，求證：
ln[√（x²；+1）+x]＜x（a^x-1）/[（a^x+1）log√（x²；+1）-x]

因為x

已知f（x）=log a [（1-mx）/（x-1）]的影像關於原點對稱，求m的值
有點難讀懂，a是底數，[（1-mx）/（x-1）]是真數

f（-x）=-f（x）
（1-mx）/（x-1）=（（1+mx）/-x-1）^-1
1-m^2 * x^2=1-x^2
m=+ - 1，m=1時f（x）無意義舍去，故m＝－1