已知函數f（x）=x^2+x*lg（a+2）+lgb滿足f（-1）=-2，對於一切實數x，都有f（x）≥2x，求實數a*b的值.

已知函數f（x）=x^2+x*lg（a+2）+lgb滿足f（-1）=-2，對於一切實數x，都有f（x）≥2x，求實數a*b的值.

由f（-1）=-2得，1-lg（a+2）+lgb=-2（1）
因為對一切實數x，都有f（x）>=2x，
所以，x^2+x（lg（a+2）-2）+lgb>=0恒成立，即方程x^2+x（lg（a+2）-2）+lgb=0至多有一個根
囙此，△=[lg（a+2）-2]^2-4lgb

已知log以18為底9=a，18^b=5，求log以36為底45

log18 9=a
log18 5=b
log36 45=log18 45/log18 36=log18（5乘以9）/log18（2乘以18）=（log18 5+log18 9）/（log18 2+log18 18）=（a+b）/（1+log18 2）
其中log18 2=log18（18/9）=log18 18-log18 9=1-a
所以原式=（a+b）/（2-a）

求對數3個運算性質的推導啊

對數的性質及推導
用^表示乘方，用log（a）（b）表示以a為底，b的對數
*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b（a>0且a≠1）
則n=log（a）（b）
基本性質：
1.a^（log（a）（b））=b
2.log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）；
3.log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）；
4.log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得（把定義式中的[n=log（a）（b）]帶入a^n=b）
2.
MN=M*N
由基本性質1（換掉M和N）
a^[log（a）（MN）] = a^[log（a）（M）] * a^[log（a）（N）]
由指數的性質
a^[log（a）（MN）] = a^{[log（a）（M）] + [log（a）（N）]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log（a）（MN）= log（a）（M）+ log（a）（N）
3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質1（換掉M和N）
a^[log（a）（M/N）] = a^[log（a）（M）] / a^[log（a）（N）]
由指數的性質
a^[log（a）（M/N）] = a^{[log（a）（M）] - [log（a）（N）]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log（a）（M/N）= log（a）（M）- log（a）（N）
4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質1（換掉M）
a^[log（a）（M^n）] = {a^[log（a）（M）]}^n
由指數的性質
a^[log（a）（M^n）] = a^{[log（a）（M）]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
其他性質：
性質一：換底公式
log（a）（N）=log（b）（N）/ log（b）（a）
推導如下
N = a^[log（a）（N）]
a = b^[log（b）（a）]
綜合兩式可得
N = {b^[log（b）（a）]}^[log（a）（N）] = b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}
又因為N=b^[log（b）（N）]
所以
b^[log（b）（N）] = b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}
所以
log（b）（N）= [log（a）（N）]*[log（b）（a）] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log（a）（N）=log（b）（N）/ log（b）（a）
性質二：（不知道什麼名字）
log（a^n）（b^m）=m/n*[log（a）（b）]
推導如下
由換底公式[lnx是log（e）（x），e稱作自然對數的底]
log（a^n）（b^m）=ln（a^n）/ ln（b^n）
由基本性質4可得
log（a^n）（b^m）= [n*ln（a）] / [m*ln（b）] =（m/n）*{[ln（a）] / [ln（b）]}
再由換底公式
log（a^n）（b^m）=m/n*[log（a）（b）]
--------------------------------------------（性質及推導完）
公式三：
log（a）（b）=1/log（b）（a）
證明如下：
由換底公式log（a）（b）=log（b）（b）/log（b）（a）----取以b為底的對數，log（b）（b）=1
=1/log（b）（a）
還可變形得：
log（a）（b）*log（b）（a）=1

對數運算性質3如何推導

哪個性質？
用定義，嚴格推理
log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
設a^n=M
so
n=loga（M）
loga（M^n）=loga（a^n^2）=n^2=nloga（M^n）
得證

懇求對數運算性質即公式的推導（所有）
尤其是logaM n（指數）=nlogaM

loga（MN）=logaM+logaN
證明：
設logaM=p，logaN=q，由對數的定義可以寫成M=ap，N=aq.所以
M·N=ap·aq=ap+q，
所以
loga（M·N）=p+q=logaM+logaN.
即
loga（MN）=logaM+logaN.
每個對數都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1.
除法一樣證，謝謝
附
證明logaM n（指數）=nlogaM
logaM=x，logaN=y得a^x=M，a^y=N∴MN=a^xa^y=a^（x+y）得x+y=loga（MN），即logaM+logaN=logaMN設logaM=x，即a^x=M，得（a^x）n=M^n，即a^（nx）=M^n∴loga^M（^n）=nx=nlogaM
得證

對數的性質及推導

是指它的運算性質嗎？
積的對數=對數的和；
商的對數=對數的差；
幂的對數=指數×對數

證明公式：logaMn=nlogaM（n∈R）

 ；

證明logaM^n=nlogaM（n為實數）
兩個a都是底數

logaM^n=loga（M*M*M*…*M）共n個M
loga（M*M*M*…*M）=logaM+logaM+…+logaM共n個logaM=nlogaM
∴logam^n=nlogaM

幂指函數f（x）^g（x）的極限運算法則為什麼規定f（x）>0且不等於1？f（x）大於0是因為它是由e^lnf（x）^g（x）推
導的原因嗎？不等於1是因為討論這個沒有意義嗎（方正都一樣）？

你先把法則完整地敘述一下，我沒見過哪本書上專門為這個還列一個所謂的法則出來，完全沒必要.如果要追究的話確實就是f（x）=1是平凡的情形，不值得研究.但是如果法則的條件lim f（x）！= 1，那就有必要了，因為lim g（x）= oo…

已知函數f（x）=①2的x次幂-1，x小於等於0.②f（x-1）+1，x＞0.把方程f（x）=x的跟按從小到大
的順序排成一個數列，則該數列的通項公式為

當x0時，f（x）=x，（x是正整數）
所以該所列的通項公式為an=n-1