설정 a, b, x, y 는 R 에 속 하고 a ^ 2 + b ^ 2 = 1, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, 인증 X + by 의 절대 치 는 1 보다 작 습 니 다. 평균치 부등식 을 사용 하 는 것 외 에 다른 해법 이 있 는가?

설정 a, b, x, y 는 R 에 속 하고 a ^ 2 + b ^ 2 = 1, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, 인증 X + by 의 절대 치 는 1 보다 작 습 니 다. 평균치 부등식 을 사용 하 는 것 외 에 다른 해법 이 있 는가?

가장 간단 한 것 은 Cauchy (커 시) 의 부등식 이 고 이것 은 Cauchy 의 부등식 에 대한 직접적인 추론 입 니 다.
(x + by) ^ 2

설정 a, b, x, y 는 R 에 속 하고 a ^ 2 + b ^ 2 = 1, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, 인증 X + by 의 절대 치 는 1 보다 작 습 니 다.
기본 부등식 을 쓰다.

설치 a = cos 알파 b = sin 알파 코스 ^ 2 알파 + sin ^ 2 알파 = 1
베타 - sin 베타 코스 ^ 2 베타 + sin ^ 2 베타 = 1
알파 코 즈 베타 + sin 알파 sin 베타 = 코스 (알파 - 베타)
| 코스 (알파 - 베타) |

x 가 1 이 고 Y 가 2 일 때 x 플러스 by 의 절대 치 는 4 이 고 x 가 1 인치 이 며 x 플러스 by 의 절대 치 는 2 이다.
x 가 1, y 가 2 와 같 을 때, x 플러스 by 의 절대 치 는 4 이 고, x 가 1 인치 이 며, x 플러스 by 의 절대 치 는 2 이 며, 2a 플러스 b 의 값 을 구한다.

x = 1. y = 2 대 곤 X + by 곤 = 4 득
곤 a + 2b 곤 = 4
다시 x = - 1. y = 1 대 입 곤 x + by 곤 = 2 득
곤 - a + b 곤 = 2
그래서 a + 2b = 4 또는 - 4
- a + b = 2 또는 -
이로써 4 개 2 원 1 차 방정식 을 얻 을 수 있다. 1) a + 2b = 4 와 - a + b = 2
2) a + 2b = 4 와 - a + b = -
3) a + 2b = - 4 와 - a + b = 2
4) a + 2b = - 4 와 - a + b = - 2
구 할 수 있 는 a 、 b 의 해 는 a = 0, b = 2 이다.
a = 8 / 3, b = 2 / 3
a = - 8 / 3, b = - 2 / 3
a = 0, b = -
2 a + b 의 값 은 2 또는 6 또는 6 또는 - 6 또는 - 2 이다.
안녕하세요, 만약 당신 이 본 문제 에 대해 아직 질문 이 있다 면, 나 는 당신 을 위해 자세히 대답 할 것 입 니 다. 당신 의 학습 진 보 를 기원 합 니 다!