a > b > c 및 x > y > z 는 어떻게 x + by + cz > ay + bz + cx 를 증명 합 니까?

a > b > c 및 x > y > z 는 어떻게 x + by + cz > ay + bz + cx 를 증명 합 니까?

x + by + cz - ay - bz - cx
= a (x - y) + b (y - z) - c (x - z)
= a (x - y) + b (y - z) - c (x - y) - c (y - z)
= (a - c) (x - y) + (b - c) (y - z)
> 0

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 1, x ^ 2 + y ^ 2 + c ^ 2 = 9, x + by + cz 의 최대 치 를 구하 세 요
정 답 은 3 이 라 고 합 니 다.

(a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) + 2m (x + by + cz) + m ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + c ^ 2)
= (a + mx) ^ 2 + (b + my) ^ 2 + (c + mz) ^ 2 > = 0.
명령 t = x + by + cz
즉: 임 의 m, 1 + 2 mt + 9m ^ 2 > = 0 항 성립,
입 을 열 면 위로 향 하기 때문에 판별 식 이다.

부등식 응용: 알 고 있 는 a * a + b * b + c * c = 1, x * x + y * y + z * z = 9. 그렇다면 x + by + cz 의 최대 치 는?

가 a & # 178; + b & # 178; + b & # 178; + c & # 178; = 1, x & # 178; + y & # 178; + y & # 178; + z & # 178; = 9 * 8756 x x & # 178; / 9 + y & # 178; / 9 + y & # 178; / 9 + + z & # 178; / 9 = 1: a & # 178; + b & # 178; + b & # # 178; + + + + c # # # 178 & # # # # # # # # # # 178 & & # # # # # # # # # # # # # # 179& & & & & & & & & & & & # # # # # # # # # 179 & & & & # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 8; + x & # 178; / 9) + (b & # 178; + y & # 178; / 9) + (c & # 178; + z & # 178...

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 1, x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9, x + by + cz 의 최대 치 는
상세히 해석 하 는 것 이 좋 겠 다.

코 시 부등식 으로 있 음: (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) = (x + by + cz) ^ 2, 즉: (x + by + cz) ^ 2