若a>b>c且x>y>z如何證明ax+by+cz>ay+bz+cx？

若a>b>c且x>y>z如何證明ax+by+cz>ay+bz+cx？

ax+by+cz-ay-bz-cx
=a（x-y）+b（y-z）-c（x-z）
=a（x-y）+b（y-z）-c（x-y）-c（y-z）
=（a-c）（x-y）+（b-c）（y-z）
>0

已知a^2+b^2+c^2=1，x^2+y^2+c^2=9，求ax+by+cz的最大值
答案上說最大值是3

（a^2+b^2+c^2）+2m（ax+by+cz）+m^2（x^2+y^2+c^2）
=（a+mx）^2+（b+my）^2+（c+mz）^2>=0.
令t=ax+by+cz
即：對任意m，1+2mt+9m^2>=0恒成立，
因為開口向上，所以判別式

不等式應用：已知a*a+b*b+c*c=1，x*x+y*y+z*z=9.那麼ax+by+cz的最大值是？

∵a²；+b²；+c²；=1，x²；+y²；+z²；=9∴x²；/9+y²；/9+z²；/9=1∴a²；+b²；+c²；+x²；/9+y²；/9+z²；/9=2∴（a²；+x²；/9）+（b²；+y²；/9）+（c²；+z& #178…

a^2+b^2+c^2=1，x^2+y^2+z^2=9，則ax+by+cz的最大值為______
最好詳解.

由柯西不等式，有：（a^2+b^2+c^2）*（x^2+y^2+z^2）>=（ax+by+cz）^2，即：（ax+by+cz）^2