設a，b，x，y屬於R，且a^2+b^2=1，x^2+y^2=1，求證ax+by的絕對值小於等於1 除了用均值不等式是否存在別的解法

設a，b，x，y屬於R，且a^2+b^2=1，x^2+y^2=1，求證ax+by的絕對值小於等於1 除了用均值不等式是否存在別的解法

最簡單的是Cauchy（柯西）不等式，這是Cauchy不等式的直接推論：
（ax+by）^2

設a，b，x，y屬於R，且a^2+b^2=1，x^2+y^2=1，求證ax+by的絕對值小於等於1
用基本不等式。

設a=cosαb=sinαcos^2α+sin^2α=1
x=cosβy=sinβcos^2β+sin^2β=1
ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）
|cos（α-β）|

當x等於1，y等於2時，ax加by的絕對值等於4，當x等於1吋，ax加by的絕對值等於2…
當x等於1，y等於2時，ax加by的絕對值等於4，當x等於1吋，ax加by的絕對值等於2，求2a加b的值

把x=1 . y=2帶入丨ax+by丨=4得
丨a+2b丨=4
再把x=-1 . y=1帶入丨ax+by丨=2得
丨-a+b丨=2
所以a+2b=4或-4
-a+b=2或-2
由此，可得四個2元一次方程：1）a+2b=4與-a+b=2
2）a+2b=4與-a+b=-2
3）a+2b=-4與-a+b=2
4）a+2b=-4與-a+b=-2
可求的a、b的解為：a=0，b=2.
a=8/3，b=2/3
a=-8/3，b=-2/3
a=0，b=-2
則2a+b的值為：2或6或-6或-2.
你好，如果你對本題還有疑問，可追問，我將詳細為你解答.祝你學習進步！