고등학교 수학 수열 의 화해 문제. 구 합: SN = (1 / 1 × 3) + (4 / 3 × 5) + (9 / 5 × 7) +...+ n 의 제곱 / (2n - 1) (2n + 1)

고등학교 수학 수열 의 화해 문제. 구 합: SN = (1 / 1 × 3) + (4 / 3 × 5) + (9 / 5 × 7) +...+ n 의 제곱 / (2n - 1) (2n + 1)

한참 을 기 다 렸 지만 대답 하 는 사람 이 없 으 니, 역시 내 가 하 겠 다.
주의 하 다.
n ^ 2 / (2n - 1) (2n + 1) = 1 / 4 + 1 / 8 * (1 / (2n - 1) - 1 / (2n + 1), 항목 마다 이렇게 분해 하여 알 수 있 는 답 을 더 하면 (n ^ 2 + n) / (4 n + 2)

2, 2 + 4, 2 + 4 + 6,..., 2 + 4 + 6 +...+ 2n,...구 S (n).

2, 2 + 4, 2 + 4 + 6,..., 2 + 4 + 6 +...+ 2n,..., 구 S (n) 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) +.. + (1 + 2 + 3 +.. n) = 1 * n + 2 * (n - 1) + 3 * (n - 2) +.. + (n - 1) * [n - 2] + n * [n - 1] + n - (n - 1) = (n + 2 n + 3 n + n - n * n (n - 1) + 3 + 3 + 3 + 3 (3 - 1) + 4 + 4 (n - 1) + n - 1 * n - 1 * n - 2 (n - 1) * n - 2 / n (n - 1)

등차 수열 AP: {an} = 2n - 1
등비 수열 GP: {bn} = 2 ^ (n + 1)
구 T = a1b 1 + a2b 2 + a3b 3 + + anbn =
등차 수열 AN 의 통항 공식 은 2n - 1 인 것 으로 알 고 있 으 며 등비 수열 BN 의 통항 공식 은 2 인 N + 1 제곱 으로 a1b1 에 a2b 2 에 a3b3 를 더 해 야 한다. anbn 까지 의 가 치 는 얼마 입 니까?

오 답 소 법:
Tn = 1 × 2 & # 178; + 3 × 2 & # 179; +...+ (2n - 3) × 2 ^ n + (2n - 1) × 2 ^ (n + 1) ① 식;
등식 양쪽 동 승 2, 2Tn = 1 × 2 & # 179; + 3 × 2 ^ 4 +..+ (2n - 5) × 2 ^ n + (2n - 3) × 2 ^ (n + 1) + (2n - 1) × 2 ^ (n + 2) ② 식;
① － ②, 득 - Tn = 1 × 2 & # 178; + 2 × 2 & # 179; + 2 × 2 ^ 4 +...+ 2 × 2 ^ n + 2 × 2 ^ (n + 1) - (2n - 1) × 2 ^ (n + 2)
= 4 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 +...+ 2 ^ (n + 2) - (2n - 1) × 2 ^ (n + 2)
= 4 + 2 ^ (n + 2) - 2 ^ 4 - (2n - 1) × 2 ^ (n + 2)
n = (n - 1) × 2 ^ (n + 3) + 12