한 문제 의 극한 문제: lim (x 가 무한 에 가 까 워 짐) (2x + 3 / 2x + 1) 의 x + 1 제곱 나 는 답 을 알 고 있다. 구체 적 인 과정 을 모 르 면 누가 나 에 게 알려 줄 수 있 습 니까?

한 문제 의 극한 문제: lim (x 가 무한 에 가 까 워 짐) (2x + 3 / 2x + 1) 의 x + 1 제곱 나 는 답 을 알 고 있다. 구체 적 인 과정 을 모 르 면 누가 나 에 게 알려 줄 수 있 습 니까?

원 식 = lim (x → 표시) [1 + 2 / (2x + 1)] ^ (x + 1). 령 t = (2x + 1) / 2 이면 x → 표시 시, t → 표시. 그리고 x = t - 1 / 2. 따라서 원 식 = lim (t → 표시) (1 + 1 / t) ^ (t + 1 / 2) = lim

한계 구 함. lim (2x + 1) / (2x + 3) 의 (x + 1) 차방. x → 표시.

원판 = lim (x - > 표시) {[(2x + 3 - 2) / (2x + 3)] ^ (x + 1)}
= lim (x - > 표시) {[(1 + (- 2) / (2x + 3)) ^ (2x + 3) / (- 2)] ^ [- 2 (x + 1) / (2x + 3)]}
= e ^ {lim (x - > 표시) [- 2 (x + 1) / (2x + 3)]} (응용 중요 한계 lim (z - > 0) [1 + z) ^ (1 / z)] = e)
= e ^ {lim (x - > 표시) [- 2 (1 + 1 / x) / (2 + 3 / x)]}
= e ^ [- 2 (1 + 0) / (2 + 0)]
= e ^ (- 1)
= 1 / e.

lim (n 에서 무한 에 가 까 워 짐) [(n 번 루트 번호 아래 a + n 번 루트 번호 아래 b + n 번 루트 아래 c) / 3] n 제곱, a > 0, b > 0, c > 0

(n -) lim (n - > 표시) {n * ln [(a ^ (1 / n) + b ^ (1 / n) + c ^ (1 / n) + c ^ (1 / n) / 3]} = lim (n - > 표시) {(n ((n - >) {(((a ^ (1 / n) + b ^ ((1 / n) + c ^ (1 / n) / n) / 3 / / (1 / n)} = lim (x - 0) {(((x > 0) {(^ ^ ^ ^ ^ x x x x + x x x / / x) / / x * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a ^ x + b ^ x + c ^ x) - l n 3] / x} = lim (x - > 0) [a ^ x * lna + b ^ x * l...

증명: 근 호 n 개 n 제곱 (n 은 무한대 로 추 세 를 보인다) = 1

n 회 근호 (n) = 1 + tn 이면 0 n = (1 + tn) ^ n = 1 + n + n (n - 1) / 2 * tn ^ 2 +... > n (n - 1) / 2 * tn ^ 2 를 기억 하여
종합 적 으로
0 n 차 근 호 (n) 가 1 로 향 하 다.

lim cosx / 2cosx / 4 cosx 2 의 n 제곱 (n 무한대 로)

cos x / 2cosx / 4 로 인해...cosx / 2 ^ n = [cosx / 2 * cosx / 4 * * * 2sin x / 2 ^ n * cosx / 2 ^ n] / (2sinx / 2 ^ n) = [cosx / 2 * cosx / 4 *.. * sinx / 2 ^ (n - 1)] / (2sinx / 2 ^ n) = (cosx / 2sinx / 2sinx / 2) / 2) / [2 ^ (n - 1) * sin (x / 2] * sin / x * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 (sinx / sin 2) 로 가 까 워 지고 있 습 니 다.

2, 3, 4, 5 의 n 제곱 과 재 개 근호 n 분 의 1 회, n 이 무한대 에 가 까 울 때 한계 가 얼마 입 니까?

고려 y = (2 ^ x x + 3 ^ x x x + 4 ^ x x x x + 4 ^ x x x + 3 ^ x x x + 3 ^ x x x + 4 ^ x x x x + 4 ^ x x + 5 ^ x x) / x, x 가 무한 대 로 향 할 때 y 는 무한 대 로 변 하 는 것 이 고 로 비 달 법칙: ln (2 ^ x x x + 3 ^ x x + 4 ^ x x x x + 5 ^ x x (^ 2 xln 2 + 3 ^ ^ ^ x x x x x x x x x x x x x x 3 ^ ^ ^ ^ x x x x x x x x x 4 ^ ^ ^ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Iny 는 ln5 에 가 까 워 지고 Y 는 ln5 에 가 까 워 지고 Y 는 5 에 가 까 워 집 니 다.
그러므로 n 무한대 로 가 는 한계 가 5 입 니 다.

n. 무한대 에 가 까 워 지고 (2n + 3) / (2n + 1) 의 (n + 1) 제곱 의 한계

중요 한 한 한 계 를 알려 드릴 게 요.
에 대하 여 (1 + 1 / n) ^ n
무한 시
(1 + 1 / n) ^ n = e ^ lim (1 / n) * n 즉, lim (1 + n 에 관 한 무한 소) ^ n 에 관 한 무한대 = e ^ lim (n 에 관 한 무한 소 * 관련 n 의 무한대)
lim (2n + 3) / (2n + 1) 이 있 는 (n + 1) = e ^ lim (2 / (2n + 1) * (n + 1) = e ^ (1 / 2)

방금 배 운 고수 의 한계, lim (x → 1) [(x 의 n 제곱 - 1) 나 누 기 (x - 1)]

x 의 n 제곱 - 1 = (x - 1) (x 의 n - 1 제곱 + x 의 n - 2 제곱 + x 의 n - 3 제곱 +...+ x 의 1 제곱 + 1)
그래서 (x 의 n 제곱 - 1) 나 누 기 (x - 1) = x 의 n - 1 제곱 + x 의 n - 2 제곱 + x 의 n - 3 제곱 +...+ x 의 1 제곱 + 1
그래서 lim (x → 1) [(x 의 n 제곱 - 1) 나 누 기 (x - 1)]
= lim (x → 1) (x 의 n - 1 차방 + x 의 n - 2 차방 + x 의 n - 3 차방 +...+ x 의 1 제곱 + 1)
n.

lim 2 의 n 제곱 + 3 의 n 제곱 의 2 의 n + 1 제곱 + 3 의 n + 1 제곱 = 3, 한계 구 함

상하 로 나 누 기 3 ^ n
= lim [(2 / 3) ^ n + 1] / [2 * (2 / 3) ^ n + 3]
(2 / 3) ^ n 제로
그래서 원 식 = (0 + 1) / (0 + 3) = 1 / 3

n 의 x 제곱 마이너스 n 의 - x 제곱 은 n 의 x 제곱 플러스 n 의 - x 제곱 은 n 에서 무한대 에 가 까 워 질 때의 한 계 는 얼마 입 니까?

주제 의 표현: [n ^ x - n ^ (- x)] / [n ^ x + n ^ (- x)] n 에서 무한대 로 가 까 워 지 는 한계
맞 춤 형 [n ^ x - n ^ (- x)] / [n ^ x + n ^ (- x)] 의 한 계 를 구하 고 x 의 수치 도 고려 해 야 한다.
x 가 0 보다 크 면
분모 를 n 으로 나누다
[(1 - n ^ (- 2x)] / [(1 + n ^ (- 2x)] n 에서 무한대 로 가 까 워 지 는 한계 치 1
당 x = 0, [n ^ x - n ^ (- x)] / [n ^ x + n ^ (- x)] = 0
x 가 0 보다 작 을 때
분모 를 n 으로 나누다
[n ^ (2x) - 1] [n ^ (2x) + 1], n 에서 가 까 워 지 는 무한대 의 한계 치 는 - 1