一道極限題:lim(x趨近於無窮）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具體過程誰能告訴我下?

一道極限題:lim(x趨近於無窮）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具體過程誰能告訴我下?

原式=lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1).令 t =(2x+1)/2,則 當 x→∞ 時,t→∞.且 x =t -1/2.所以 原式=lim (t→∞) (1 +1/t)^(t +1/2)=lim (t→∞) (1 +1/t)^t * (1 +1/t)^(1/2)=e *(1+0)^(1/2)=e.= = = = = = = =...

求極限.lim ((2x+1)／（2x +3）)的（x +1）次方.x→∞.

原式=lim(x->∞){[(2x+3-2)/(2x+3)]^(x+1)}
=lim(x->∞){[(1+(-2)/(2x+3))^((2x+3)/(-2))]^[-2(x+1)/(2x+3)]}
=e^{lim(x->∞)[-2(x+1)/(2x+3)]} (應用重要極限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[-2(1+1/x)/(2+3/x)]}
=e^[-2(1+0)/(2+0)]
=e^(-1)
=1/e.

lim（ n趨近於無窮）[(n次根號下a+n次根號下b+n次根號下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0

∵lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}=lim(n->∞){ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]/(1/n)}=lim(x->0){ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x} (令x=1/n)=lim(x->0){[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x}=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*l...

證明：根號n開n次方(n趨向於無窮大) = 1

記n次根號(n)=1+tn,則0n=(1+tn)^n=1+ntn+n(n--1)/2*tn^2+...>n(n--1)/2*tn^2,於是有
tn^2<2/(n--1),綜上有
0n次根號(n)趨於1.

lim cosx/2cosx/4 cosx 2的n次方(n趨於無窮大)

因cos x /2cosx/4…cosx/2^n=[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n)=(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n]=sinx/[2^n*sin(x/2^n)]所以lim (n趨近正無窮) c...

2,3,4,5的n次方的和再開根號n分之一次,當n接近無窮大時的極限是多少

考慮y=(2^x+3^x+4^x+5^x)^(1/x),則lny=ln(2^x+3^x+4^x+5^x)/x,當x趨於正無窮大時,y趨於正無窮大,由羅比達法則：ln(2^x+3^x+4^x+5^x)/x趨於(2^xln2+3^xln3+4^xln4+5^xln5)/(2^x+3^x+4^x+5^x),分子分母同除以5^x,上式趨於ln5,所以lny趨於ln5,y趨於5
故n趨於無窮大時的極限是5

n趨向於無窮大,(（2n+3）/(2n+1) )的（n+1）次方的極限

教你一個重要極限
對於(1+1/n)^n
n-->無窮時
(1+1/n)^n=e^lim(1/n)*n也就是說lim(1+有關n的無窮小)^有關n的無窮大=e^lim(有關n的無窮小*有關n的無窮大)
有lim(（2n+3）/(2n+1) )的（n+1）=e^lim(2/(2n+1))*(n+1)=e^(1/2)

剛剛學高數的極限,lim(x→1)[（x的n次方—1）除以（x—1）]

x的n次方-1=（x-1）（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1）
所以（x的n次方—1）除以（x—1）=x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1
所以lim(x→1)[（x的n次方—1）除以（x—1）]
=lim(x→1）（x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1）
=n

求lim為2的n次方+3的n次方分之2的n+1次方+3的n+1次方=3,求極限

上下除以3^n
=lim[(2/3)^n+1]/[2*(2/3)^n+3]
(2/3)^n趨於0
所以原式=(0+1)/(0+3)=1/3

n的x次方減n的-x次方在除以n的x次方加n的-x次方在n趨近於無窮大時的極限是多少啊?

題意的表達：[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]在n趨近於無窮大時的極限
對式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]求極限,還得對x取值加以考慮
當x大於0
將式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]分子分母同除以n^x得
[（1-n^(-2x)]/[（1+n^(-2x)],在n趨近無窮大它的極限值1
當x=0,[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]=0
當x小於0
將式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]分子分母同除以n^（-x)得
[n^(2x)-1][n^(2x)+1],在n趨近無窮大它的極限值是-1